Aplicações das Leis de Newton

No sistema representado na figura, temos um vagão que se move sobre trilhos retos e horizontais com movimento acelerado, de aceleração a, empurrado por uma força horizontal F. Dentro do vagão há uma mesa S, rigidamente presa ao piso do vagão, e sobre ela está um bloco A, o qual está ligado por um fio ideal a uma bolinha B. A polia é ideal e não há atritos. O sistema todo se move de modo que o bloco A e a bolinha B permanecem em repouso em relação ao vagão. A aceleração da gravidade é g = 10m/s^2 e as massas de A e B são mA= 20kg e mB= 12kg.
a) Calcule os módulos de a e da tração no fio.
b) Sabendo que a massa do vagão juntamente com a mesa é m = 68kg, determine a intensidade de F.
gabarito:
a) 7,5m/s^2; 150N
b) 750N

Seja T a tração no fio, o qual faz um ângulo θ com a vertical

T = mA.a ---> T = 20.a ---> I

T.senθ = mB.a ---> (20.a).senθ = 12.a ---> senθ = 0,6 ---> cosθ = 0,8 ---> II


T.cosθ = mB.g ---> (20.a).0,8 = 12.10 ---> a = 7,5 m/s²


I ---> T = 20.a ---> T = 20.7,5 ---> T = 150 N


b) M = 68 + 20 + 12 ---> M = 100 kg


F = M.a ---> F = 100.7,5 ---> F = 750 N

Elcioschin escreveu:Seja T a tração no fio, o qual faz um ângulo θ com a vertical

T = mA.a ---> T = 20.a ---> I

T.senθ = mB.a ---> (20.a).senθ = 12.a ---> senθ = 0,6 ---> cosθ = 0,8 ---> II


T.cosθ = mB.g ---> (20.a).0,8 = 12.10 ---> a = 7,5 m/s²


I ---> T = 20.a ---> T = 20.7,5 ---> T = 150 N


b) M = 68 + 20 + 12 ---> M = 100 kg


F = M.a ---> F = 100.7,5 ---> F = 750 N

é errado eu decompor o peso e dizer que:
P cosθ = ma.a ---> 120cosθ = 20a ---> a = 6cosθ
P senθ = mb.a ---> 120 senθ = 12a --> a = 10 sen θ
6 cosθ = 10 senθ ---> tgθ = 0,6. ?

E apartir da tangente fazer algo... 


obs: o angulo θ no meu desenho não ficou dos melhores kkk

Ao se decompor uma força deve-se fazer isto em dois eixos cartesianos (na geometria 2D)

Você decompôs o peso no eixo que contém a corda inclinada. Até aí tudo bem.
Mas o outro eixo deveria ser perpendicular ao 1º (e não é!)
E esqueceu que deveria decompor, nos mesmos eixos, também a força F = mB.a

Já imaginou o trabalho que vai dar para fazer isto?

E para que complicar, ao invés de fazer pelo caminho mais simples que eu fiz, escolhendo um eixo vertical (onde já está a força pB) e um eixo horizontal (onde já está a força F = mB.a). Neste caso, basta decompor a força T !!!!