Curvas de Nível
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Curvas de Nível
por S41K10000 Ter 23 Nov 2021, 01:33
Esboce as curvas de nível e o gráfico da função
f(x, y) = [latex]\ln (x^{2} + 4y^{2})[/latex]
f(x, y) = [latex]\ln (x^{2} + 4y^{2})[/latex]
Última edição por S41K10000 em Qui 02 Dez 2021, 23:50, editado 1 vez(es)
S41K10000- Iniciante
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Re: Curvas de Nível
por Giovana Martins Qui 02 Dez 2021, 23:11
Creio que seja da forma como segue.
A curva de nível f(x,y)=k é a projeção, sobre o plano xy, da curva descrita pela intersecção da superfície z=f(x,y) com o plano horizontal.
A partir da função f(x,y)=ln(x²+4y²), tem-se que o domínio de f(x,y) é dado por (x,y) ∈ ℝ²: x² + 4y² > 0.
Desse modo, para k = 0, 1, 2, 3, ...:
ln(x²+4y²)=0 → x²+4y²=1
ln(x²+4y²)=1 → x²+4y²=e
ln(x²+4y²)=2 → x²+4y²=e²
ln(x²+4y²)=3 → x²+4y²=e³
Um esboço k = 0, 1, 2, 3, ...:
Nota: deixo a plotagem do gráfico de f(x,y) para você. Dica: ver curvas de nível.
A curva de nível f(x,y)=k é a projeção, sobre o plano xy, da curva descrita pela intersecção da superfície z=f(x,y) com o plano horizontal.
A partir da função f(x,y)=ln(x²+4y²), tem-se que o domínio de f(x,y) é dado por (x,y) ∈ ℝ²: x² + 4y² > 0.
Desse modo, para k = 0, 1, 2, 3, ...:
ln(x²+4y²)=0 → x²+4y²=1
ln(x²+4y²)=1 → x²+4y²=e
ln(x²+4y²)=2 → x²+4y²=e²
ln(x²+4y²)=3 → x²+4y²=e³
Um esboço k = 0, 1, 2, 3, ...:
Nota: deixo a plotagem do gráfico de f(x,y) para você. Dica: ver curvas de nível.
Giovana Martins- Grande Mestre
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