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Curvas de Nível

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Resolvido Curvas de Nível

Mensagem por S41K10000 Seg 22 Nov 2021, 22:33

Esboce as curvas de nível e o gráfico da função

f(x, y) = [latex]\ln (x^{2} + 4y^{2})[/latex]


Última edição por S41K10000 em Qui 02 Dez 2021, 20:50, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Curvas de Nível

Mensagem por Giovana Martins Qui 02 Dez 2021, 20:11

Creio que seja da forma como segue.

A curva de nível f(x,y)=k é a projeção, sobre o plano xy, da curva descrita pela intersecção da superfície z=f(x,y) com o plano horizontal.

A partir da função f(x,y)=ln(x²+4y²), tem-se que o domínio de f(x,y) é dado por (x,y) ∈ ℝ²: x² + 4y² > 0.

Desse modo, para k = 0, 1, 2, 3, ...:

ln(x²+4y²)=0 → x²+4y²=1

ln(x²+4y²)=1 → x²+4y²=e

ln(x²+4y²)=2 → x²+4y²=e²

ln(x²+4y²)=3 → x²+4y²=e³

Um esboço k = 0, 1, 2, 3, ...:

Curvas de Nível Oie_t102

Nota: deixo a plotagem do gráfico de f(x,y) para você. Dica: ver curvas de nível.
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