UFAC - circulo

por samuelbelembr@gmail.com Dom 07 Nov 2021, 11:07

Considere um círculo de raio r e centro C sobre a origem do plano cartesiano. Seja 0 < θ o ângulo formado pelo raio do círculo e o eixo horizontal, conforme a figura abaixo.
Supondo que cosθ cm + r = UFAC - circulo Aa276169d9d485a3377d

cm e que a distância da origem até o ponto A é igual 5√2 cm, vale que:

Alternativas

A)r mede um número ímpar de centímetros.
B)θ < 45°.
C)r é maior que 8 cm.
D)θ > 45°.
E)r é menor que 8 cm.

Resposta: C

Alguém poderia postar a resolução ?

por orunss Dom 07 Nov 2021, 11:30

$UFAC - circulo Gif$

$UFAC - circulo Gif$

$UFAC - circulo Gif$

$UFAC - circulo Gif$
calculando :
r= 10
10 é par a) está errada
10>8
gabarito letra c

para calcular o ângulo se tiver curiosidade:
$UFAC - circulo Gif$

por samuelbelembr@gmail.com Dom 07 Nov 2021, 16:43

orunss escreveu: $UFAC - circulo Gif$

$UFAC - circulo Gif$

$UFAC - circulo Gif$

$UFAC - circulo Gif$
calculando :
r= 10
10 é par a) está errada
10>8
gabarito letra c

para calcular o ângulo se tiver curiosidade:
$UFAC - circulo Gif$

Eu tinha feito dessa forma, porém quando chegou na equação de 2 grau, apliquei Bhaskara e não consegui desenvolver. Você tem foto do desenvolvimento até encontrar a raiz?

Meu delta dá como resultado:

Δ = 402 - 40.raiz(2)

por **Elcioschin** Dom 07 Nov 2021, 19:14

Δ = 402 - 40.√2 ---> Δ = 402 - √3200 ---> √Δ = √(402 - √3200)

Temos uma raiz dupla. Pesquise!

√(A - √B) = √x - √y ---> onde:

x = √{[A + √(A² - B)]/2} ---> y = √{[A - √(A² - B)]/2}

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