Torneio de tênis
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Torneio de tênis
por andre.pina Seg 01 Nov 2021, 22:39
Seis jogadores estão inscritos em um torneio de tênis. Na primeira rodada, haverá três jogos simultâneos entre os seis jogadores. De quantas maneiras pode ser constituida a tabela de jogos da primeira rodada?
r: 15
A minha dúvida é: por que eu não posso pegar o primeiro jogo, escolher 2 jogadores dos 6 ( C6,2 ), pegar o segundo jogo, escolher 2 dos 4 restantes (C4,2) e multiplicar: 15x6 = 90?
r: 15
A minha dúvida é: por que eu não posso pegar o primeiro jogo, escolher 2 jogadores dos 6 ( C6,2 ), pegar o segundo jogo, escolher 2 dos 4 restantes (C4,2) e multiplicar: 15x6 = 90?
andre.pina- Recebeu o sabre de luz
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Re: Torneio de tênis
por eduardodudu101 Seg 01 Nov 2021, 23:25
Perceba que o enunciado foi claro ao dizer que os jogos serão simultâneos.
Dessa forma,pode-se dizer que não haverá diferença entre a ordem dos embates.
Portanto,tomemos:
[latex]\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}[/latex]
De forma que tal expressão nos fornece as quantidades de se ordenarem os jogos.
Porém,a expressão leva em conta as permutações entre os jogos,de modo que tenhamos,por exemplo:
Jogo1,Jogo2 e Jogo3,nesta ordem,bem como Jogo1,Jogo3 e Jogo2,o que não faz sentido,uma vez que a ordem dos jogos não interfere no problema,já que ocorrem de ofrma simultânea.
Logo,dividiremos a expressão encontrada para retirar as contagens que levam em conta essa permuta:
[latex]\frac{\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}}{3!}[/latex]
Em que 3! representa as permutações possíveis entre os três jogos.
[latex]\frac{\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}}{3!} = \frac{90}{6} = 15[/latex]
Dessa forma,pode-se dizer que não haverá diferença entre a ordem dos embates.
Portanto,tomemos:
[latex]\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}[/latex]
De forma que tal expressão nos fornece as quantidades de se ordenarem os jogos.
Porém,a expressão leva em conta as permutações entre os jogos,de modo que tenhamos,por exemplo:
Jogo1,Jogo2 e Jogo3,nesta ordem,bem como Jogo1,Jogo3 e Jogo2,o que não faz sentido,uma vez que a ordem dos jogos não interfere no problema,já que ocorrem de ofrma simultânea.
Logo,dividiremos a expressão encontrada para retirar as contagens que levam em conta essa permuta:
[latex]\frac{\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}}{3!}[/latex]
Em que 3! representa as permutações possíveis entre os três jogos.
[latex]\frac{\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}}{3!} = \frac{90}{6} = 15[/latex]
eduardodudu101- Jedi
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Re: Torneio de tênis
por andre.pina Ter 02 Nov 2021, 16:27
Obrigado amigo. Essa questão me pegou de jeito
andre.pina- Recebeu o sabre de luz
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