Torneio de tênis

Seis jogadores estão inscritos em um torneio de tênis. Na primeira rodada, haverá três jogos simultâneos entre os seis jogadores. De quantas maneiras pode ser constituida a tabela de jogos da primeira rodada?

r: 15

A minha dúvida é: por que eu não posso pegar o primeiro jogo, escolher 2 jogadores dos 6 ( C6,2 ), pegar o segundo jogo, escolher 2 dos 4 restantes (C4,2) e multiplicar: 15x6 = 90?

Perceba que o enunciado foi claro ao dizer que os jogos serão simultâneos.

Dessa forma,pode-se dizer que não haverá diferença entre a ordem dos embates.

Portanto,tomemos:

[latex]\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}[/latex]


De forma que tal expressão nos fornece as quantidades de se ordenarem os jogos.

Porém,a expressão leva em conta as permutações entre os jogos,de modo que tenhamos,por exemplo:

Jogo1,Jogo2 e Jogo3,nesta ordem,bem como Jogo1,Jogo3 e Jogo2,o que não faz sentido,uma vez que a ordem dos jogos não interfere no problema,já que ocorrem de ofrma simultânea.

Logo,dividiremos a expressão encontrada para retirar as contagens que levam em conta essa permuta:

[latex]\frac{\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}}{3!}[/latex]


Em que 3! representa as permutações possíveis entre os três jogos.

[latex]\frac{\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}}{3!} = \frac{90}{6} = 15[/latex]

Obrigado amigo. Essa questão me pegou de jeito