Múltiplos e divisores 6° Ano

Um escritor estranho numerou as páginas de seu último livro apenas com os múltiplos de 6 ou 8. Determine:

a) o número que aparece na vigésima página do livro.
b) qual o número de páginas do livro se a última página numerada é 876?


Gabarito

A)80
B)219 páginas

Quem puder ajudar com a resolução agradeço! (De preferência sem usar métodos algébricos)

Olá Ruan;

Vou usar apenas lógica e os princípios dos múltiplos e divisores.

a) podemos relacionar as ordens das páginas com os múltiplos de 6 e 8:

1° página - 6*1 = 6
2° página - 8*1 = 8
3° página - 6*2 = 12
4° página - 8*2 = 16
...
...
...
19° página - 6*10 = 60
20° página - 8*10 = 80

Chegamos no 80.

b) devemos separar em casos aqui:

b-01) vamos dividir, primeiramente, por 6:

876/6 = 146

o que isso quer dizer? até a numeração 876, temos 146 páginas com múltiplos de 6.

b-02) vamos dividir agora por 8:

876/8 = 109,5

Vamos ler agora esse resultado! como estamos tratando de número de páginas, não podemos considerar a parte decimal, uma vez que não existe "0,5 página". Podemos, portanto, desconsiderar e ficarmos apenas com a parte inteira. 109 páginas múltiplas de 8.

Agora, vamos somar ambos os resultados: 146 + 109 = 255

Temos um pequeno problema nesse cálculo: ao fazer a soma, estamos também considerando os números que são múltiplos de 6 e 8 duas vezes.

b-03) fazendo o MMC de 6 e 8:
6 = 2*3
8 = 2³
MMC ( 6, 8 ) = 2³*3 = 24

Precisamos, então, descontar essa duplicidade de números.

876/24 = 36,5

Vamos usar apenas a parte inteira, pela mesma justificativa anterior. Chegamos na resposta!
255 - 36 = 219 páginas

Espero ter esclarecido. Existem meios mais rápido para solucionar essa questão. Mas aí envolvem conceitos de Progressões Aritméticas ou outras ferramentas. Qualquer dúvida, à disposição.

Se garante!

Recomendo tentar resolver questões sobre múltiplos e depois comparar suas respostas com as resoluções delas para ver onde errou e por qual motivo errou, a prática é bem importante no processo de aprendizagem. Valeu amigo! Existe o site banco de questões que organiza por tópicos lá, tem inúmeras questões

Quais são os divisores de 20?

Resposta: