UEPB - reta suporte

por samuelbelembr@gmail.com Seg 18 Out 2021, 22:01

Uma corda AB da equação (x – 4)² + (y – 5)² = 16 tem ponto médio (6,7). Se α é o ângulo que a reta suporte de AB forma com o eixo x, então tgα é:
Alternativas

A)- 1/2
B)1
C)- 1
D)- 2
E)2

Resposta: alternativa C

Alguém poderia resolver a questão e desenhar a tal reta suporte ?

por **Elcioschin** Seg 18 Out 2021, 22:12

Acho que existe erro no enunciado: a equação mostrada não é de uma corda.
É a equação de uma circunferência com centro (4, 5) e raio R = 4 ---> Ela tangencia o eixo y em A(0, 5)

por samuelbelembr@gmail.com Seg 18 Out 2021, 22:16

Arrumei o enunciado, ele está igual ao da prova aplicada

por **Medeiros** Ter 19 Out 2021, 00:39

samuelbelembr@gmail.com escreveu:Uma corda AB da equação (x – 4)² + (y – 5)² = 16 tem ponto médio (6,7). Se α é o ângulo que a reta suporte de AB forma com o eixo x, então tgα é:

O raio é perpendicular à corda de uma circunferência no ponto médio dela (a corda). Então a reta suporte da corda AB (seja r) é perpendicular à reta suporte desse particular raio (seja s).

Mas s é definida pelo ponto (6, 7) dado e pelo centro (4, 5) da circunferência; e sua declividade é dada por:

m_s = (7 - 5)/(6 - 4) = 1

A declividade de r, que é perpendicular a s, é obtida de:

m_r.m_s = -1 -----> m_r = -1/m_s = -1/1 -----> m_r = -1

A tangente de alfa é justamente m_r, logo tg(alfa) = -1.