Questão sobre Geometria Analítica

por LUCAS YP Dom 17 Out 2021, 15:42

Duas retas perpendiculares interceptam-se no ponto (2,3). Se o triângulo formado por essas retas e o eixo x é isósceles, quais são as equações da reta?

por **Elcioschin** Dom 17 Out 2021, 17:32

Sejam A e B os pontos onde as retas r, s encontram o eixo x ---> A(xA, 0), B(xB, 0)

C(2, 3) é o ponto de encontro

reta r ---> seja m o coeficiente angular ---> y - 3 = m.(x - 2)

A(xA, 0) ---> 0 - 3 = m.(xA - 2) ---> xA = 2 - 3/m ---> A(2 - 3/m, 0)

reta s ---> m' = - 1/m ---> y - 3 = (-1/m).(x - 2) ---> Faça y = 0 e calcule xB ---> B(xB, 0)

Calcule as distâncias AC e BC e faça AC = BC e calcule m

Complete

por paulo13hcc Dom 17 Out 2021, 17:44

Boa tarde,

Como as retas formam um triângulo isósceles com o eixo das abcissas, os ângulos entre as retas e o eixo devem ser iguais. Sabemos que a soma dos ângulos internos em triângulo é 180 graus, por isso, os ângulos formados entre as retas e o eixo x devem ser de 45 graus.

Partindo disso, concluímos que o coeficiente angular das retas A e B devem ser respectivamente 1 e -1. Além do mais, sabemos que as retas passam pelo ponto (2, 3), o que nos permite que construamos um sistema para encontrar o valor de "b" das retas:

Para A:
3 = 1*2 + b ---> b=1

Para B:
3 = -1*2 + b ---> b=5

Assim,
A ---> y = x + 1
B ---> y = -x + 5

Abraços.

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