IFBA- Polinômio

Um polinômio P(x), de grau 3, com coeficiente do termo de maior grau igual a 1, tem três raízes distintas, entre elas -1 e 4. Além disso, o gráfico de P(x) toca o eixo y no ponto (0, . Assim sendo, o valor do quociente Q(x) e resto R(x), obtidos na divisão de P(x) pelo binômio (x–1), corresponderão, respectivamente a
Alternativas
A)Q(x) = x² - 4x - 10 e R(x) = - 2
B)Q(x) = x² - 4x + 4 e R(x) = 10x - 14
C)Q(x) = - x² - 10x + 4 e R(x) = 2
D)Q(x) = x² + 10x - 4 e R(x) = 10
E)Q(x) = x²- 14x + 24 e R(x) = -10

Resposta : A


Como estou fazendo:

Descubro as raizes da equação: -1,4 e 2.
Depois disso monto o polinômio: x3 - 5x² + 2x + 8

Divido a equação por (x - 1), o que me dá Q(x) = x² - 4x - 2 e R(x) = 6

Não sei onde estou errando. Alguém pode postar os cálculos ?

Acredito que haja algum problema com as opções.

De fato, P(x) = x³ - 5x² + 2x + 8 (conferi)

Pelo teorema do resto: D(x) = d(x)*q(x) + R --> D(x0) = R, onde x0 é a raiz do divisor. Neste caso, x0 = 1.

P(1) = 1 - 5 + 2 + 8 = 6 --> Confere com seu resultado.