Geometria analítica 15

Um triângulo retângulo tem hipotenusa na reta (r)2x+y-6=0 e um cateto na reta (s)x-y-3=0. Determine a reta que contém o outro cateto , sendo a área do triânglo igual a 3.

Hipotenusa ---> Reta (r) ---> 2x + y - 6 = 0 ----> y = - 2x + 6

1º cateto ----> Reta (s) ----> x - y - 3 = 0 ----> y = x - 3 ----> m = 1

2º cateto ----> Reta (t) ----> m' = -1 ----> y = -1*(x - k) ----> y = - x + k

Coordenadas do ponto A ----> A(3, 0)

Coordenadas do ponto B ---> ponto de encontro de (s) e (t) ----> y = xB - 3 = - xB + k ----> 2xB = k + 3 ----> xB = (k + 3)/2

Reta (s) ---> y = x - 3 ---> yB = xB - 3 ---> yB = (k + 3/2) - 3 --->> yB = (x - 3)/2 ---> B[ (k + 3)/2, (k - 3)/2]

Coordenadas do ponto C ----> ponto de encontro de (t) e (r) ----> - xC + k = - 2xC + 6 ----> xC = 6 - k

Reta (t) ----> y = - x + k ----> yC = - xC + k ----> yC = - (6 - k) + k ---> yC = 2k - 6 -----> C[(6 - k) , (2k - 6)

Agora é contigo:

1) Calcule o comprimento do cateto AB ----> AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)² ----> Calcule AB em função de k
2) Calcule o comprimento do cateto BC ----> AB² = (xC - xB)² + (yC -
yB)² ----> Calcule BC em função de k

3) Área do triângulo rett^gulo ABC ----> S = AB*BC/2 ----> 3 ----> AB*AC = 6 ----> Calcule k

4) Monte a equação da reta (t) ----> y = - x + k