Vértice do Prisma

se um prisma possui 86 arestas, então esse prisma tem quantos vértices?

3.n = 84 ---> n = 28 arestas ou 28 vértices de cada base

Vértices das duas bases = 2.28 = 56

Tens o gabarito?

Não tenho o gabarito
mas eu estava tentando fazer pela formula
V+F-A=2

E isso me retornou o resultado 44

De onde tirou o 3.v??

Opa, tentei fazer da seguinte maneira, porém não deu muito certo hahaha
Conseguiu resolver?

Prisma: Duas faces paralelas com segmentos de reta unindo-as
Observe:

e por aí vai.
Vamos considerar os prismas como sendo retos para simplificar a explicação.
Prisma triangular:
2 faces triangulares
3 faces laterais retangulares
Prisma quadrangular
2 faces quadrangulares
4 faces laterais retangulares
Prisma pentagonal
2 faces pentagonais
5 faces laterais retangulares
E assim por diante
Percebemos que o número de arestas=
2 x número de lados da base + numero de arestas que conectam essas faces = quantidade de arestas
número de arestas que conectam as faces = número de lados da base
3 x n lados da base = 86
86/ 3 = 28,66666.

Meu objetivo seria conseguir o formato da base para calcular o número de faces e aplicar no V-A+F =2

Se considerarmos 84 arestas:
Teremos 2 polígonos de 28 lados paralelos conectados por 28 arestas.
2 faces da base + n faces laterais = 30 faces

V - 84 + 30 = 2
V = 86 - 30
V = 56

Abraços

mk00939999299324009239481 escreveu:se um prisma possui 86 arestas, então esse prisma tem quantos vértices?

A partir da figura assim, podemos notar uma padrão.

.............faces..........arestas
hex:.......8.................18
hep:.......9.................21
oct:.......10................24
ene:......11................27
.
.
.
nome....30..............84
nome....31..............87

Note que, a sequência das faces (8,9,10,11,....,30,31,...) forma uma PA, que corresponde a sequência das arestas (18,21,24,27,...,84,87,....) que é outra PA.

Assim, como Elci e Borgs tinha falado acima, ou poliedro(prisma) tem 84 arestas ou 87 arestas, as quais correspondem, respectivamente, a 30 faces ou 31 faces.

Assim, os possíveis vértices seriam:

30+V=84+2 ---> V=56

ou

31+V=87+2 ---> V=58

Como Elci falou, é bem provável que tenha erro de digitação. Talvez a aresta fosse 84 ou 87.

Edu lima escreveu:

mk00939999299324009239481 escreveu:se um prisma possui 86 arestas, então esse prisma tem quantos vértices?

A partir do teorema principal de Euler, temos uma relação muito importante, que é:

[latex]2*A=3*F_{3}+4*F_{4}+5*F_{5}+...+43*F_{43}+....[/latex]


Considerando, estritamente, que esse polígono tenha apenas um tipo de face, ou seja, ou ele possui faces triangulares, ou quadrangulares e, assim, por diante. Considerando essa restrição, então teremos duas possibilidades a partir da quantidade de arestas fornecida.

Que é:

[latex]2*86=4*F_{4} \Rightarrow F_{4}=43[/latex]


ou


[latex]2*86=43*F_{43} \Rightarrow F_{43}=4[/latex]

Considerando o primeiro caso, teremos um polígono com 43 faces quadrangulares. Como sabemos do total de arestas desse polígono, agora é só aplicamos o teorema principal de Euler, ficando:

V+F=A+2 ---> V+43=86+2 ---> V=45

Isso seria um possível caminho a se pensar...

Ele fala, no enunciado, que é um prisma.
Polígono é uma figura plana. Não tem como um polígono ter faces.
Não tem como um prisma ter apenas faces triangulares.
Face = lado de uma figura espacial
Todo prisma é um poliedro
Nem todo poliedro é um prisma.
Conceito, fundamental, de prisma:
 "prisma é um poliedro com duas faces congruentes e paralelas e cujas demais faces são paralelogramos"
Ou seja, todas as faces laterais são quadriláteros
As duas faces da base são iguais

Como, em um prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados do polígono de sua base:
Se ele possuir 43 faces quadrangulares, ele vai, obrigatoriamente, possuir como polígonos da base: 2 polígonos paralelos com 43 lados cada, logo, ultrapassaria, em muito, o número de arestas

Prisma de face triangular
3 faces laterais quadrangulares
2 bases triangulares
Prisma de face pentagonal
5 faces laterais quadrangulares
2 bases pentagonais
número de lados que compõem a base = número de faces laterais.

Algumas figuras para ilustrar

Cada base tem n arestas e n vértices
Cada face lateral é um paralelogramo (ou um retângulo se for prisma reto); logo, existem n arestas laterais.

Isto significa que prisma tem A = n + n + n ---> A = 3.n arestas.
Isto significa que o total de arestas de um prisma é um múltiplo de 3

Obviamente existe erro no enunciado: não pode ser 86 arestas, pois 86 não é múltiplo de 3

Minha suposição foi que houve erro de digitação e adotei 84 como o certo; mas poderia ser 81, 87, etc.

A = 3.n ---> 84 = 3.n ---> n = 28

Total de vértices (das duas bases) = 2.n = 56

Vlw Borgs pelo alerta. Eu fiz a alteração! abraço!