Testes-FME-composta-exercícios 329

por felipeomestre123 Dom 03 Out 2021, 20:53

(U.F.MG-90) Sejam f:[latex]\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/latex] e g: [latex]\mathbb{R}-\left \{ 0 \right \}\rightarrow \mathbb{R}[/latex] funções tais que f(x)=x+1 e g(x)=[latex]\frac{x^{2}+x}{x}[/latex]. Então, pode-se afirmar que:

a) f=g

b) gof está definida em R

c) (fog)(x)=x+2, [latex]\forall \;x\in \mathbb{R}[/latex].

d) f(x)[latex]> [/latex]0 e g(x)[latex]> [/latex]0, [latex]\forall x> -1[/latex].

e)f(x)[latex]< [/latex]0 e g(x)[latex]< 0,\;\forall x< -1[/latex]

Gabarito:

Pessoal, consegui resolver, mas não sei se minhas justificativas são as devidas. Se puderem me ajudar, agradeço desde já!

por **Rory Gilmore** Dom 03 Out 2021, 21:30

a) Dom(f) ≠ Dom(g) ⇒ f ≠ g.

b) Para x = - 1, gof não existe, pois f(-1) = 0 que não pertence ao Dom(g).

c) fog não está definida em x = 0.

d) g não está definida em x = 0.

e) Basta resolver as desigualdades para mostrar f < 0 e g < 0 para todo x < - 1.

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