(Poliedro) - Equação Trigonométrica.

Bom dia amigos e amigas do fórum! Gostaria de uma ajuda nessa questão! Segue:

(Poliedro) Calcule a seguinte equação: sen⁴x + cos⁴x = cos4x

Resp.: kx/2

Então gente, fiz da seguinte maneira:
-> sen⁴x = (sen²x)² = (1 - cos²x)² = (1 - 2cos²x + cos⁴x)
-> cos4x = cos(2x + 2x) = cos²(2x) - sen²2(x) = (cos²x - sen²x)² - (2.senx.cosx)² = [cos⁴x - 2.cos²x.sen²x + sen⁴x] - [4.sen²x.cos²x]
              = [cos⁴x - 2.cos²x(1 - cos²x) + sen⁴x] - [4.cos²x.(1 - cos²x)]
              = [cos⁴x - 2.cos²x + 2cos⁴x + sen⁴x] - [4.cos²x - 4.cos⁴x]
              = [cos⁴x - 2.cos²x + 2.cos⁴x + (1 - 2.cos²x + cos⁴x)] - 4.cos²x + 4.cos⁴x
              = 8.cos⁴x - 8.cos²x
              = 8.cos²x(cos²x - 1)
Logo:

(1 - 2.cos²x + cos⁴x) + cos⁴x = 8.cos²x(cos²x - 1)
2.cos⁴x - 2.cos²x + 1 = 8.cos⁴x - 8.cos²x
- 6.cos⁴x + 6.cos²x + 1 = 0
6.cos⁴x - 6.cos²x - 1 = 0  -------> Chamando cos²x = y:
                                                                                 6y² - 6y - 1 = 0
                                                                                   y = [6 + √60 ]/12 ou [6 - √60]/12

Não sei onde errei...
Quem puder me ajudar, agradeço desde já!!

sen⁴x + cos⁴x = cos(4.x)

(sen²x + cos²x)² - 2.sen²x.cos²x = 1 - 2.sen²(2.x)

1 - (2/4).(4.sen²x.cos²x) = 1 - 2.sen²(2.x)

1 - (1/2).(2.senx.cosx)² = 1 - 2.sen²(2.x)

1 - (1/2).sen²(2.x) = 1 - 2.sen²(2.x)

(3/2).sen²(2.x) = 0 --> sen(2.x) = 0 ---> x = k.pi/2

Olá Elcio!
Antes de mais nada, obrigado pela ajuda!

Novamente, errei, creio eu, por falta de visão neste tipo de equação trigonométrica... acho que devo treinar muito mais kkkkk!

Apenas uma dúvida: como que o senhor resolveu o cos.4x para gerar (1 - 2.sen²(2.x)) ?
Ainda não ficou claro pra mim isso...

Obrigado pela ajuda, novamente!
Abraços!

Salve BatataLaranja345,

Isso daí, meu caro amante de cacatuas, é uma das relações de soma do cosseno mais fundamentais das funções trigonométricas e o que o mestre Elcio fez foi "expandir" [o resultado em vermelho] ou simplesmente repetiu o processo correlato ao que exemplifiquei abaixo: 

[latex]\cos\left (x+x \right )=\cos\left (2x \right )=\cos\left ( x \right ).\cos\left ( x \right )-\sin\left ( x \right ).\sin\left ( x \right )\;\Rightarrow\;\\\\\cos\left ( 2x \right )=\cos^{2}\left ( x \right )-\sin^{2}\left ( x \right )\;\therefore\;\boxed{{\color{Red} \cos\left ( 2x \right )=1-2\sin^{2}\left ( x \right )}}[/latex]

Não escrevi a soma de cos(2x+2x), pois imagino que a equação acima seja mais familiar e você irá conseguir enxergar a correspondência.

Espero ter ajudado

Olá, colega Gabriel!
Verdade!! Agr que eu me toquei que era essa a relação...
Ainda estou atordoado com a questão kkkkk, foi isso. Aí não consegui visualizar direito!

Obrigado!