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Produto de todos os números de 1 a 1000

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Mensagem por Uther-8 Dom 19 Set 2021, 17:53

Seja P o produto de todos os números inteiros de 1 a 1000, isto é, P = 1 . 2 . 3 . ... . 998 . 999 . 1000. Considere as seguintes afirmações sobre o número P.

1) O número P é divisível por 143.000.000.
2)O número (P + 9) não é divisível por 2, nem por 3, nem por 5 e nem por 7.
3) Seja N o número formado pelo algarismo "1" seguido de 2000 algarismos "0", ou seja,

Produto de todos os números de 1 a 1000 VTtthPe33DcocCQAmKYyP98FBgGxD8fz4Z0xP8NjwS0kULtNKQAAAAASUVORK5CYII= 
O número P é maior do que o número N.



Nessas condições quais são verdadeiras?

A) 1, apenas
B) 1 e 2, apenas
C) 1 e 3, apenas
D) 2 e 3, apenas
E) 1, 2 e 3.


Obrigado.


Última edição por Uther-8 em Seg 20 Set 2021, 13:23, editado 1 vez(es)
Uther-8
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Produto de todos os números de 1 a 1000 Empty Re: Produto de todos os números de 1 a 1000

Mensagem por Elcioschin Dom 19 Set 2021, 18:10

Múltiplos de 10 ---> 10, 20, 30, 30, 990 ---> 100 zeros
Múltiplos de 5 e par ---> 5, 15, ... 995 ---> 100 zeros

O número N termina por 200 zeros, logo é par
Tem entre seus divisores 11 e 14 ---> 11.14 = 143
Logo P é divisível por 143 000 000

Observação: Pela legislação brasileira e internacional é proibido o uso de ponto para separar grupos de três algarismos (ou se escreve todos juntos ou se deixa um espaço entre os grupos)

(P + 9) termina em 9, logo não é divisível por 2, 5

Tente completar. Tens o gabarito?
Elcioschin
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Produto de todos os números de 1 a 1000 Empty Re: Produto de todos os números de 1 a 1000

Mensagem por Uther-8 Dom 19 Set 2021, 18:43

Infelizmente não tenho o gabarito Elcioschin.

Ainda não consegui chegar a uma resposta final, mas já foi de grande ajuda as suas considerações e obrigado também pela observação.
Uther-8
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Produto de todos os números de 1 a 1000 Empty Re: Produto de todos os números de 1 a 1000

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