Geometria Analítica - reta suporte

Os pontos A=(-1,1); B=(2,-1) e C=(0,-4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. A equação da reta suporte da diagonal BD, desse quadrado, é:
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Resposta: x-5y-7=0

Olá Fá med;

Pensei desta maneira: como temos um quadrado e BD é uma das diagonais, logo, AC também é uma das diagonais. essas duas diagonais, tem características específicas, são ortogonais, ou seja:

Equacionando a reta AC:



Calculando o coeficiente angular:



Para descobrir o coeficiente linear, basta substituir um dos dois pontos conhecidos da reta AC:



Ficamos com a seguinte reta:



Da teoria sabemos que duas retas são ortogonais, quando o produto entre seus coeficientes angulares resulta em -1:



Já temos o coeficiente angular da reta BD, falta somente calcular seu coeficiente linear, como temos um ponto conhecido B (2,-1) é mera substituição:



Temos a seguinte reta equacionada:



Espero ter ajudado!

Gratidão, qedpetrich!! Entendi, agora fez muito sentido!!

Como se trata de Geometria Analítica, existem n formas de resolver um mesmo problema. Um outro caminho, seria de considerar o ponto de intersecção das diagonais. Perceba que se trata do ponto médio (E) entre o segmento AC, e também é o mesmo ponto médio entre o segmento BD. Já é dado o ponto B, podemos simplesmente calcular a reta suporte EB.

Ahhh, entendi, aí bastaria encontrar o m pela variação de y e x, daí usar 
y-yo=m(x-xo). Grata mais uma vez, qedpetrich!

Isso mesmo! Desta forma você não precisa usar os conceitos de ortogonalidade entre dois segmentos de reta, espero ter sido claro.