Questão de Probabilidade

por Tsuki Mikan 2/9/2021, 12:32 am

Um aluno decidiu arremessar uma bolinha de papel com forma aproximadamente esférica de raio 3 cm numa lixeira em forma de tronco de cone, como a figura a seguir, cujo círculo superior tem diâmetro igual a 30 cm.

Questão de Probabilidade Lixeira_274866_1773091_

Sabendo que todas as bolinhas que ele joga tocam a borda da parte aberta da lixeira ou adentram nela, a probabilidade do jovem acertar na lixeira sem acertar sua borda superior é de aproximadamente

A

23%
B

36%
C

44%
D

58%
E

67%

por Marcim 2/9/2021, 7:52 am

Meio curiosa essa questão. Vou considerar que se a bola tocar a borda, ela é aniquilada (pra não acabar caindo) e que ele deve lançar a bola de uma maneira que ou entre ou encoste. Questões assim, para evitar cálculo diferencial e brincadeiras com probabilidade contínua, podem ser feitos por razões entre áreas.

Por exemplo: Qual a probabilidade de encontrarmos um ponto aleatório dentro de um quadrado que está dentro do triangulo azul?

Questão de Probabilidade BonKCZ5dHmPuTWWicrCrL6epO1WJysGuvpim7lQlKge7+mKaulOVqJzg6stp6k1logJEiQoQJSpAlKgAUaICRIkKECUqQJSoAFGiAkSJChAlKkCUqABRogJEiQoQJSpAlKgAUaICRIkKECUqQJSoAFGiAkSJChAlKkCUqABRogJEiQoQJSpAlKgAUaICRIkKECUqQJSoAFGiAkSJChAlKkCUqABRogJEiQoQJSpAlKgAUaICRIkKECUqQJSoAFGiAkSJChAlKkCUqABRogJEiQoQJSpA1NJRMcb0GFExxkRHVIwx0REVY0x0RMUYE51LogLwjKgAUaICRIkKECUqQJSoAFGiAkSJChAlKkCUqABRogJEiQoQJSpAlKgAUaICRIkKECUqQJSoAFGiAkSJChAlKkDUf6eDaxyJWKEjAAAAAElFTkSuQmCC

É evidente que é a área do triângulo dividida pela do quadrado

Agora, faremos o mesmo com este problema:

Questão de Probabilidade G+wt8rqhrfkmQAAAABJRU5ErkJggg==

temos três circunferências concêntricas: a vermelha é a área que, se a bola tiver algum ponto lá, entrará. A preta é a lixeira, e a roxa é a maior área possível para que a bolinha interaja com a lixeira (tocando-a exteriormente).

O segmento azul tem 6 cm, e o raio da circ. preta é 15, então temos a esfera vermelha com 12cm de raio, e a roxa com 18:

Prob = Averm/Aroxa = 144pi/324pi = 44%

Não sei se bate com o gabarito, mas eu discutiria que a questão não deixa muito claro o que considerar como espaço amostral