soma dos algarismos

Um número natural x foi dividido por um numero natural y e teve como quociente 53 e o resto 0.
O mesmo numero X quando foi dividido por outro numero natural Z teve quociente 14 e resto também zero.
Considerando que Y e Z são números formados por dois algarismos em ordem inversa, a soma dos algarismos de X é?

não consigo resolver essa.

Olha o que eu pensei: (mas não cheguei ao resultado)

Y = ab
Z = ba

ba > ab

OBS: a e b são algarismos e não se multiplicam.
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53 . ab = x
14 . ba = x

53 . ab = 14 .ba

53/14 = ba/ab

Podemos concluir que Z e Y são proporcionais, respectivamente, à 53 e 14.
Agora é só procurar, nesta proporção, o momento em que eles serão um o inverso do outro, sabendo que Z e Y possuem dois algarismos.

Mas eu não consigo achar os números de Z e Y. ¬¬

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Donde você tirou esse problema?

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[EDIT] Depois de pensar assim, eu resolvi confirmar se realmente posso fazer isso, veja:
Criarei um problema semelhante a esse, entretanto, dessa vez eu tenho os números.

Spoiler:

eu pensei dessa maneira:

se x é divisivel por y como quociente 53
e x é divisivel por z como quociente 14

x = 53.14.k, onde k é uma constante qualquer
y = 14.k
z = 53.k

tirando a prova
x/y = (53.14.k)/(14.k) = 53
x/z = (53.14.k)/(53.k) = 14

como o k soh é divisivel por 1 e por ele mesmo, podemos assumir q ele seja um numero primo.
agora é ir jogando valores em k (numeros primos), e ir observando até encontar dois algarismos em ordem inversa.
os números primos entre 1 e 100 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

k=2 , y = 28 , z = 106
k=3 , ...
...

observamos quando
k = 31
y = 434
z = 1643

que é o primeiro par em q y z, apresenta dois algarismos em ordem inversa, logo:
x = 53.14.k
x = 53.14.31
x = 23002

entao
2+3+0+0+2 = 7

mas acredito q Y e Z devem ser formados por apenas dois algarismos...

a e b pertencem a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Veja que fatorei os números. ''Acho'' que essa igualdade só é válida quando a e b são iguais a zero.
De que livro é essa questão?

De que livro ou exame ou de onde vem essa questão?

Verifique se não houve erro na transcrição.

Se você tiver a resposta, poste-a...

Pois, se nós todos interpretamos corretamente a questão e Y e Z são da forma (ab) (ba), não há solução, exceto a de Abelardo, 00 e 00, já que a razão entre os dois algarismos é ~ 5,9 , que não é igual a qualquer razão entre dois algarismos quaisquer...

O que não cheira muito bem...

Ou então, é capciosa, mal escrita propositalmente e a solução de miageach está correta...