Equação Quadrática

por Eduardo071 Ter 31 Ago 2021, 17:02

Dada a equação em x [(a+b)²-(a-b)²]x+[(a+1)²-(a-1)²]x-2(a²+b²)=0 com ab diferente de zero, de raízes x1 e x2. Em quanto se deve diminuir as distas raízes para que sejam simétricas.
a)-1/2b
b)2/b
c)5/b
d)-2/b
e)-5/b
gab:a

por Kelvin273 Ter 31 Ago 2021, 17:35

Ajeitando cada termo da equação.

[(a+b)²-(a-b)²]x² = [a²+2ab+b²-a²+2ab-b²]x² = 4abx²

[(a+1)²-(a-1)²]x = [a²+2a+1-a²+2a-1]x = 4ax

Com isso a equação fica : 4abx²+4ax-2(a²+b²)=0

x1+x2 = -b/a

Queremos diminuir um certo k das duas raízes para ficarem simétricas

x1-k=x
x2-k=-x

Substituindo: x+k-x+k=-b/a

2k=-4a/4ab
2k=-1/b
k=-1/2b

letra A

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