piramide
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piramide
por Jorge Marcelo Da Costa Sex 20 Ago 2021, 05:28
a medida da altura de uma pirâmide regular quadrangular e igual a medida de uma diagonal de sua base. Sabendo que o apótema da pirâmide mede 6 cm, calcule o volume dessa pirâmide.
r:(64√ 2)/3
eu achei (64√ 6)3
r:(64√ 2)/3
eu achei (64√ 6)3
Jorge Marcelo Da Costa- Jedi
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Re: piramide
por Edu lima Sex 20 Ago 2021, 14:59
Tomemos como x o lado do quadrado, logo sua diagonal será: x*raiz(2)
h=x*raiz(2); a metade do quadrado mede = x/2 e apótema da pirâmide mede 6 cm(hipotenusa do triângulo retângulo)
Assim, 6² = (x/2)² + h², mas h=x*raiz(2), substituindo, teremos:
36 = x²/4 + x²*2 (multiplicando tudo por 4)
144 = x²+8x² --> 9x²=144 ---> x=4 cm
Assim, V=(1/3)*4²*4*raiz(2) = (64*raiz(2))/3
h=x*raiz(2); a metade do quadrado mede = x/2 e apótema da pirâmide mede 6 cm(hipotenusa do triângulo retângulo)
Assim, 6² = (x/2)² + h², mas h=x*raiz(2), substituindo, teremos:
36 = x²/4 + x²*2 (multiplicando tudo por 4)
144 = x²+8x² --> 9x²=144 ---> x=4 cm
Assim, V=(1/3)*4²*4*raiz(2) = (64*raiz(2))/3
Edu lima- Jedi
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