Pirâmide

A figura abaixo representa uma pirâmide regular de base quadrangular que foi seccionada por um plano paralelo à base.


Sabendo-se que a altura da pirâmide é H e que h é a distância entre o plano seccionado e a base, determine o valor de h para que a pirâmide fique divida em dois sólidos de volumes iguais.

Resposta: h=H(1-raiz cúbica de 4/3)

Eu tentei fazer assim.

Sejam A o ponto de baricentro da base e B o ponto médio na aresta (está de amarelo). 

Como queremos que os dois volumes sejam iguais, irei fazer semelhança de modo que a pirâmide menor tenha metade do volume da pirâmide grande

Semelhança o triângulo VAB e no triângulo menor seccionado:

(H/(H-h))³=V/V/2

(H/(H-h))³=2

Expandindo isso não chego a lugar nenhum.

Alguma ajuda, amigos?
Obrigado.

Sejam a, b os lados base base maior e menor

H/a = (H - h)/b ----> b = a.(H - h)/H

V = (1/3).a².H ----> v = (1/3).b²,(H - h) ---> v = (1/3).a².(H - h)³/H²

V/v = 2 ---> H/[(H - h)³/H²] = 2 ----> H³ = 2.(H - h)³  ----> H = ∛2.(H - h) ----> H/∛2 = H - h --->

Racionalizando ----> H.∛(2²)/∛2.∛(2²) = H - h ---> H.∛4/2 = H - h ----> h = H - H.∛4/2 ---->

h = H.(1 - ∛4/2)      

Acho que o seu gabarito tem um erro de digitação

Caramba, bati na trave, mestre =/ Obrigado pela resolução, o gabarito provavelmente está errado mesmo.