ultimo algarismo de potencias muito grandes

por sbvo76 Dom 08 Ago 2021, 22:40

(FGV – SP) Observe o padrão indicado na tabela a seguir:

ultimo algarismo de potencias muito grandes A18

a) Determine o algarismo da unidade de 3^{2009}.
b) Determine o algarismo da unidade de 3^{423} + 7^{651 } – 2^{58} .
sem gabarito

por Fibonacci13 Dom 08 Ago 2021, 22:48

Olá,

A) A divisão de 2009 por 4 resulta quociente 502 e resto 1. Analisando o resto, conclui-se que o algarismo da unidade de 3^2009 é 3.

B) A divisão de 423 por 4 resulta quociente 105 e resto 3. Analisando o resto, conclui-se que o algarismo da unidade de 3^423 é 7. A divisão de 651 por 4 resulta quociente 162 e resto 3. Analisando o resto, conclui-se que o algarismo da unidade de 7^651 é 3. A divisão de 58 por 4 resulta quociente 14 e resto 2. Analisando o resto conclui-se que o algarismo da unidade de 2^58 é 4. Segue que o algarismo da unidade de 3^423 + 7^651 – 2^58 é 6.

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