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Matriz triangular superior // demonstração

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Matriz triangular superior // demonstração Empty Matriz triangular superior // demonstração

Mensagem por letycarol Sex 06 Ago 2021, 19:52

Demonstre que se A e uma matriz triangular superior, então os autovalores de A são os elementos da diagonal principal de A.

letycarol
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Matriz triangular superior // demonstração Empty Re: Matriz triangular superior // demonstração

Mensagem por SilverBladeII Sex 06 Ago 2021, 20:10

A é triangular, então A-xI é triangular e det(A-xI) é precisamente 
(a1-x)(a2-x)...(an-x), onde ai são os elementos da diagonal principal.
Então a determinante zera quando x for qualquer ai, e portanto ai são os autovalores de A
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