Paradoxo dos relógios

Relembrando a primeira mensagem :

Estou, por vários anos, distante dos assuntos de Física. Estou um pouco frio. Mas, minhas dúvidas não sanadas sempre vão estar quentes se não forem sanadas.

Quando buscamos, por exemplo, "Paradoxo dos Gêmeos" ou "Paradoxo dos Relógios", sempre encontramos os exemplos que estamos carecas de saber, mas nesses exemplos, que são situações dotadas de movimentos, tempos e pontos de vistas, não encontramos "a" situação que complica o processo dos fenômenos relativísticos.

Que os fenômenos do tempo e do espaço são reais, eu concordo, mas, tem situações em que o termo "paradoxo" é pouco para defini-las.

Entendo, então, que o termo "Paradoxo" é a dilatação do tempo e a contração do espaço, em relação aos conceitos Clássicos, e mesmo assim, que é bastante aceitável como sendo algo "lógico".

O que nunca entendi, é como se reencontrariam dois relógios, que antes foram sincronizados num mesmo referencial inercial, e, em seguida, desenvolveram acelerações idênticas, por tempos idênticos, numa mesma direção mas em sentidos opostos, permanecendo sem aceleração por tempos idênticos, e, resumindo, retornando ao ponto inicial por tempos idênticos, caracterizando, assim, numa ida e volta, perfeitamente simétricas entre os relógios.

Vale salientar que, de acordo com a teoria de Relatividade Restrita, enquanto as naves se distanciam sem aceleração, cada relógio, do exemplo posto acima, "vê" o outro trabalhar mais lentamente.

Por favor; esqueçam do "Efeito Doppler" e do "Delay" da luz. Essas coisas não devem ser abordadas em conjunto com os fenômenos relativísticos. Não estou dizendo que não existam, mas sim que a matemática da Teoria da Relatividade não os representa nesses casos. Abordá-los em conjunto, somente causará grande e desnecessária complicação.

PedroF. escreveu:Olá Casasanta,
"Nomeando os dois relógios como o "A" e o "B", faz alguma diferença se a MRU da relógio "A" tiver uma duração de tempo diferente da duração de tempo da MRU do relógio "B"? "
Sim, faz diferença. Mas ficou um pouco confuso isso, essas durações medidas em qual referencial?

Acredito que para saber se a resposta é sim ou não, sem a exigência da apresentação de cáuculos matemáticos, não é importante determinar que a diferença da duração da MRU é em relação ao referencial da nave que tem a duração maior de MRU, ou em relação ao referencial da nave que tem a duração menor de MRU, ou em relação ao referencial ao local de onde as naves iniciaram suas viagens simultaneamente.
É claro que a determinação do referencial é crucial para se ter o valor correto daquilo que se pede, mas não perguntei de quanto será a diferença de tempo entre os relógios no final do experimento, e nem qual deles estará mais atrasado.

Mas você respondeu que o fato da MRU de "A" ser diferente da MRU de "B" faz diferença no resultado final.
Portanto você admite que os relógios estarão assíncronos pelo fato das MRUs terem durações diferentes no decorrer de todo o experimento, mantendo as acelerações de forma simétrica.

PedroF. escreveu:"O que determina a assincronia entre os relógios, comparando-os no final do experimento, não é apenas o fator de aceleração?"
No experimento em que a duração de tempo dos MRU são diferentes? Nesse caso, a assincronia ocorre por causa dos diferentes movimentos, independente da aceleração (como Edsonrs disse, considere que se atrasarão igualmente durante a aceleração).

Aqui você novamente admitiu a afirmação acima.

PedroF. escreveu:"Se relógio "A", chegando de volta ao ponto inicial, tiver que aguardar o retorno do relógio "B" por 10 anos, devido o MRU do relógio "B" ter duração mais longa, mas com as partes de acelerações de forma idênticas às do relógio "A", os relógios se reencontrarão marcando tempos diferentes entre si?"
Sim. Estarão marcando tempos diferentes entre si.

E aqui, de forma mais clara, voltou a admitir.

Concordamos que com acerelações e MRUs iguais, os relógios terminam iguais.
Isso pelo fato de quando houver acelerações mutuamente equivalentes, mesmo que em sentidos opostos, não estará havendo assincronia entre os relógios.
E, da mesma maneira, enquanto houver MRUs iguais, não estará havendo assincronia entre os relógios.

Concorda com isso, Sr. PedroF.?

Só que esse não é o Paradoxo dos Gêmeos.

No Paradoxo dos Gêmeos, o irmão viajante não pode parar de acelerar?

Do mesmo modo como devemos expecificar tudo o que é necessário para formular uma questão de Física, preciso saber se o irmão viajante do Paradoxo dos Gêmeos deve manter a aceleração por todo o trajeto de sua viagem.

Vale salientar que, enquanto o irmão viajante estiver em MRU, como seu irmão na Terra, os relógios trabalharão num mesmo rítmo, como foi dito acima, mostrado nesta citação abaixo:

Casasanta escreveu:E, da mesma maneira, enquanto houver MRUs iguais, não estará havendo assincronia entre os relógios.

Sr. Casasanta, olá,
"Concorda com isso, Sr. PedroF.?"
Sim.
"No Paradoxo dos Gêmeos, o irmão viajante não pode parar de acelerar?"
A influência da aceleração é indeterminada para mim (não sei relatividade geral), mas podemos adotar o que o Edsonrs disse (mesmo que eu não saiba se é isso que realmente ocorre). Na minha resolução falando sobre o Paradoxo dos Gêmeos deixei, inclusive, um modelo que ignora a necessidade da aceleração (que fisicamente é errado, mas fiz isso para descrever o movimento apenas com relatividade restrita). Ademais, a aceleração só é usada para mudar a velocidade da nave, tendo apenas 4 eventos partida, parada, partida novamente, e parada novamente.
"Vale salientar que, enquanto o irmão viajante estiver em MRU, como seu irmão na Terra, os relógios trabalharão num mesmo rítmo, como foi dito acima..."
Não. Consideramos que o irmão na Terra não adquire velocidade. Para o viajante os eventos ocorrem no mesmo ponto, para o não-viajante ocorrem em pontos diferentes. Os relógios estarão assíncronos no reencontro.

Bom dia.

PedroF., percebo que você está confuso.

Mesmo que ainda não tenha sido instruído sobre os efeitos relativísticos da aceleração, você tem condições de entender e concordar que; quando duas naves partem simultaneamente de um mesmo local inercial, numa direção e em sentidos opostos, e retornando ao local inicial, caracterizando-se em duas viagens simétricas, os relógios das naves se encontrarão em sincronia entre si, e que eles não sofreram nenhuma assincronia ao longo de todo o evento.

Você concordou com isso, apoiando-se ao fato do nosso amigo Edsonrs já ter também concordado.

Você também concordou que enquanto as naves viajavam, seus relógios sempre permaneciam em sincronia.

E concordou, claramente, que enquanto as naves mantinham MRU seus relógios mantinham sincronias entre si.

Mas isso é o que a TRR afirma?

Ora, nem a TRR nem a TRG e nem qualquer outra T pode afirmar que os relógios destas duas naves perderam suas sincronias em algum ponto de suas viagens, pois a simetria impede qualquer privilégio.

PedroF., mesmo sem conhecimentos sobre a TRG (que envolve aceleração), não acha estranho ter que saber o que ocorreu antes da situação de duas naves se distanciando por MRU (se foi uma ou a outra nave que desenvolveu aceleração), para saber qual das naves deve ser privilegiada?

Isso não o deixa mais confuso ainda?

Olá,
"quando duas naves partem simultaneamente de um mesmo local inercial, numa direção e em sentidos opostos"
Concordo. Porém, essa não é a situação do paradoxo dos Gêmeos. Como eu já falei duas vezes, um gêmeo realiza as mudanças de referencial (total de 4 mudanças) enquanto o outro permanece no mesmo referencial. De qualquer forma, em relação a situação descrita pelo senhor, concordo com sua afirmação.
"PedroF., mesmo sem conhecimentos sobre a TRG (que envolve aceleração), não acha estranho ter que saber o que ocorreu antes da situação de duas naves se distanciando por MRU (se foi uma ou a outra nave que desenvolveu aceleração), para saber qual das naves deve ser privilegiada?"
Como assim privilegiada? Não, o que importa são os eventos e os referenciais de cada nave para determinar os intervalos de tempo em cada referencial.

Casasanta escreveu:PedroF., mesmo sem conhecimentos sobre a TRG (que envolve aceleração), não acha estranho ter que saber o que ocorreu antes da situação de duas naves se distanciando por MRU (se foi uma ou a outra nave que desenvolveu aceleração), para saber qual das naves deve ser privilegiada?

PedroF. escreveu:Como assim privilegiada?

Você concordou várias vezes que duas naves em MRU em sentidos opostos não sofrem assincronia de tempo entre si.

Você não questionou qual das naves sofreu aceleração para estarem nesta situação.

Então você não privilegiou nenhuma delas.

Apenas concordou que o fluxo de tempo de uma nave é o mesmo da outra.

Não estou falando do Paradoxo dos Gêmeos, mas a situação da relação entre estas duas naves em MRU em sentidos opostos, que você disse não haver assincronia de tempo entre elas, é a mesma da situação da relação entre o gêmeo que permaneceu na Terra e o gêmeo viajante nos períodos em que se encontrava sem aceleração, isto é, em MRU como seu irmão na Terra.

Porque você trata as duas situações idênticas de modos diferentes?

Volto a afirmar que concordo com a diferença das idades entre os gêmeos no final dos eventos.

A TRR e a TRG deveriam afirmar que apenas as acelerações do gêmeo viajante determinaram a assincronia temporal, e a assincronia ocorreu graças ao fato de que foi apenas um dos gêmeos que as sofreu.

E também devem afirmar que os momentos dos MRUs do gêmeo viajante não devem ser considerados como sendo outras determinantes para a assincronia temporal.