Paradoxo dos relógios

Estou, por vários anos, distante dos assuntos de Física. Estou um pouco frio. Mas, minhas dúvidas não sanadas sempre vão estar quentes se não forem sanadas.

Quando buscamos, por exemplo, "Paradoxo dos Gêmeos" ou "Paradoxo dos Relógios", sempre encontramos os exemplos que estamos carecas de saber, mas nesses exemplos, que são situações dotadas de movimentos, tempos e pontos de vistas, não encontramos "a" situação que complica o processo dos fenômenos relativísticos.

Que os fenômenos do tempo e do espaço são reais, eu concordo, mas, tem situações em que o termo "paradoxo" é pouco para defini-las.

Entendo, então, que o termo "Paradoxo" é a dilatação do tempo e a contração do espaço, em relação aos conceitos Clássicos, e mesmo assim, que é bastante aceitável como sendo algo "lógico".

O que nunca entendi, é como se reencontrariam dois relógios, que antes foram sincronizados num mesmo referencial inercial, e, em seguida, desenvolveram acelerações idênticas, por tempos idênticos, numa mesma direção mas em sentidos opostos, permanecendo sem aceleração por tempos idênticos, e, resumindo, retornando ao ponto inicial por tempos idênticos, caracterizando, assim, numa ida e volta, perfeitamente simétricas entre os relógios.

Vale salientar que, de acordo com a teoria de Relatividade Restrita, enquanto as naves se distanciam sem aceleração, cada relógio, do exemplo posto acima, "vê" o outro trabalhar mais lentamente.

Por favor; esqueçam do "Efeito Doppler" e do "Delay" da luz. Essas coisas não devem ser abordadas em conjunto com os fenômenos relativísticos. Não estou dizendo que não existam, mas sim que a matemática da Teoria da Relatividade não os representa nesses casos. Abordá-los em conjunto, somente causará grande e desnecessária complicação.

Casasanta escreveu:Entendo, então, que o termo "Paradoxo" é a dilatação do tempo e a contração do espaço, em relação aos conceitos Clássicos, e mesmo assim, que é bastante aceitável como sendo algo "lógico".

Paradoxo é um substantivo masculino com significação além da Teoria da Relatividade.  Uma busca no Google traz:

1. pensamento, proposição ou argumento que contraria os princípios básicos e gerais que costumam orientar o pensamento humano, ou desafia a opinião consabida, a crença ordinária e compartilhada pela maioria.

2. aparente falta de nexo ou de lógica; contradição.

Casasanta
O que nunca entendi, é como se reencontrariam dois relógios, que antes foram sincronizados num mesmo referencial inercial, e, em seguida, desenvolveram acelerações idênticas, por tempos idênticos, numa mesma direção mas em sentidos opostos, permanecendo sem aceleração por tempos idênticos, e, resumindo, retornando ao ponto inicial por tempos idênticos, caracterizando, assim, numa ida e volta, perfeitamente simétricas entre os relógios.

Você precisa dizer exatamente o que está pensando para que possamos ajudar: acelerações idênticas medidas a partir de onde? Por tempos idênticos medidos por que relógio? Além do mais, o experimento mental geralmente consiste em um relógio viajando e sujeito a aceleração e outro relógio em repouso, digamos, na superfície da Terra. A situação não é simétrica como você parece imaginar.

Casasanta
esqueçam do "Efeito Doppler" e do "Delay" da luz. Essas coisas não devem ser abordadas em conjunto com os fenômenos relativísticos. Não estou dizendo que não existam, mas sim que a matemática da Teoria da Relatividade não os representa nesses casos.

Quem te disse?

Olá   , vamos lá:
 Primeiramente, acredito que, nesse caso, o termo "paradoxo" seja usado (equivocadamente), principalmente, se referindo a diferença de tempo observada em um sistema supostamente simétrico.
  -Analisando inicialmente dois eventos sendo:
1) saída do gêmeo viajante do planeta Terra
2) chegada do gêmeo viajante no planeta Terra
 Como o senhor disse, enquanto ocorre o distanciamento sem aceleração cada referencial observa o relógio do outro passar mais lentamente, e ainda, quando ocorre a aproximação cada referencial observa o relógio do outro passar mais rapidamente.
  A assimetria, que resulta na diferença de hora marcada no encontro dos dois, está na aceleração adotada pelo gêmeo viajante para sair e retornar ao referencial do gêmeo não-viajante. O gêmeo não-viajante não sofre aceleração, está no mesmo referencial inercial em todos os eventos. A partir do referencial não-inercial (no momento da aceleração) do viajante, o não-viajante sofre uma "força", mas na verdade, sofre uma pseudoforça já que o referencial adotado não é inercial. Assim, é errado adotarmos o termo tempo próprio para o gêmeo viajante.
 
 - Fazendo a analise mais simples (e que eu mais vejo em questões de relatividade restrita kk) e sem aceleração (a nave para magicamente), vamos abordar os planetas T e X e os eventos:
1) saída do planeta T
2) chegada no planeta X
3) Saída do planeta X
4) chegada no planeta  T
   Perceba que nesse caso o conceito de tempo próprio é aplicável, e ambos os referenciais são inerciais. Logo, o tempo do viajante será o tempo próprio. Fazendo as operações com as transformadas de Lorentz você deve chegar em uma diferença de idade entre os gêmeos no quarto evento.

  Existem muitos artigos interessantíssimos que abordam o assunto de diferentes maneiras. Um bem completo (no meu ponto de vista... rs) é o da revista de física da SciELO: https://www.scielo.br/j/rbef/a/YmnQFc8zPf4TVKp5gkmcVvn/?lang=pt

Ademais, recomendo dois canais na plataforma YouTube bem legais: (MIT OpenCourseWare) e (FisicaModernaUFF) 
Um vídeo mais direcionado para esse assunto seria: https://www.youtube.com/watch?v=srTiTT4Mjn0
Acredito que seja isso. 
obs.: Existem experiências reais realizadas por cientistas da NASA e outros que comprovam esse assunto. Como por exemplo o decaimento de múons. Não possuo os links no momento, porém deve ser algo fácil de encontrar na internet.

Obs.2: Ao terminar de escrever percebi que outro colega respondeu o tópico (davidge, inclusive, disse o que eu escrevi sobre ser assimétrico pela aceleração), porém, como apresentei umas referências aqui, deixarei essa resposta para tentar acrescentar apenas. Se eu estiver equivocado em algum ponto, por favor, me corrijam

Ainda não li as respostas. Preferi assim.
1. O movimento acelerado pode ser suposto absoluto, logo podemos dizer que os dois relógios se atrasarão igualmente sem maiores análises.

2. A parte do MRU ficou enrolada. Os relógios têm a mesma velocidade em relação a que? Não pode ser um em relação ao outro, como você parece supor. Na minha opinião elas só podem ser tomadas em relação ao referencial de partida (onde os relógios foram sincronizados), assim sendo, supondo a volta com acelerações e velocidades com módulo iguais ao de ida, podemos afirmar que os relógios estarão sincronizados entre si e defasados em relação ao tempo do referencial.

davidge escreveu:1. pensamento, proposição ou argumento que contraria os princípios básicos e gerais que costumam orientar o pensamento humano, ou desafia a opinião consabida, a crença ordinária e compartilhada pela maioria.

2. aparente falta de nexo ou de lógica; contradição.

Foi exatamente nessa significação que conceituei a palavra "Paradoxo";

Casasanta escreveu:"Paradoxo" é a dilatação do tempo e a contração do espaço, em relação aos conceitos Clássicos

Conceitos Clássicos é um princípio básico e geral que costuma orientar o pensamento humano.
Conceitos Clássicos é opinião consabida.
Conceitos Clássicos é crença ordinária e compartilhada pela maioria.
Conceitos Clássicos é o que aparenta nexo e lógica.

Paradoxo é o que contraria ou desafia os conceitos Clássicos.
A dilatação do tempo e a contração do comprimento contraria os conceitos Clássicos.
davidge, espero que, apesar da apresentação do significado da palavra "Paradoxo", você esteja de acordo com meus termos.

davidge escreveu:Você precisa dizer exatamente o que está pensando para que possamos ajudar: acelerações idênticas medidas a partir de onde? Por tempos idênticos medidos por que relógio?

Eu não achei necessário entrar em tantas minuciosidades, mas aqui, então, farei com bastante brevidade:

Acredito que estamos imaginando duas naves idênticas. Com relógios idênticos e sincronizados, iniciam a aceleração "simultaneamente" (já que iniciam num mesmo referencial inercial), com o "mesmo padrão" de potência de propulsão (já que as duas naves são idênticas), por um mesmo período de tempo "medido pelo próprio relógio" (cada nave mede em seu próprio relógio, de forma idênticamente programada, o início e o final das propulsões, e depois o retorno e parada).
Quando falei de uma ida e uma volta idênticas, caracterizando em uma viagem simétrica, mas em sentidos opostos, qual nave o senhor pretente privilegiar, sendo que nem as nomeei por estarem numa situação perfeitamente simétrica?

davidge escreveu:Além do mais, o experimento mental geralmente consiste em um relógio viajando e sujeito a aceleração e outro relógio em repouso, digamos, na superfície da Terra. A situação não é simétrica como você parece imaginar.

O quadro do Paradoxo dos Gêmeos, o qual poderei futuramente abordar aqui, também tem problemas, mas o que apresentei é diferente, e espero que a Teoria da Relatividade "Restrita" ou "Especial" (por se tratar de acelerações) possam dominar tal situação.

davidge escreveu:Quem te disse?

Senhor davidge, sou eu quem estou dizendo. Isso é muito simples.
Primeiramente, relendo o que eu escrevi, percebi que eu deveria acrescentado algumas palavras nesta frase:

Casasanta escreveu:esqueçam do "Efeito Doppler" e do "Delay" da luz. Essas coisas não devem ser abordadas em conjunto com os fenômenos relativísticos.

...acrescentando no final dela as palavras "para este caso em questão".
Veja que, na frase seguinte, deixei isso claro:

Casasanta escreveu:Não estou dizendo que não existam, mas sim que a matemática da Teoria da Relatividade não os representa nesses casos.

Veja que eu disse "nesses casos", que é o que faltou na primeira frase.
O que proponho aqui, com esse experimento dos relógios, visa reconhecer se há assincronia dos relógios. E esse resultado, em absoluto, não depende do Efeito Doppler e nem do delay da luz.

Espero que você tenha entendido, mas, caso precise de mais explicações, não exite em pedí-las, senhor davidge.

Olá, senhor PedroF.
Infelizmente, agora, não estou abordando o Paradoxo dos Gêmeos, mas caso o senhor queira discutì-lo, terei o prazer em destacar alguns problemas nele, que incomodam.

PedroF escreveu:Como o senhor disse, enquanto ocorre o distanciamento sem aceleração cada referencial observa o relógio do outro passar mais lentamente, e ainda, quando ocorre a aproximação cada referencial observa o relógio do outro passar mais rapidamente.

Senhor PedroF, eu não disse isso.

Casasanta escreveu:enquanto as naves se distanciam sem aceleração, cada relógio, do exemplo posto acima, "vê" o outro trabalhar mais lentamente.

Mas isso que eu disse se refere a um Quadro diferente do Paradoxo dos Gêmeos. Mas, vamos lá:

PedroF escreveu:A assimetria, que resulta na diferença de hora marcada no encontro dos dois, está na aceleração adotada pelo gêmeo viajante para sair e retornar ao referencial do gêmeo não-viajante. O gêmeo não-viajante não sofre aceleração, está no mesmo referencial inercial em todos os eventos.

Vamos fazer dois experimentos:
No primeiro experimento, o gêmeo viajante inicia a aceleração e a mantém por "um dia". Feito isso, deixa a nave descansar sem aceleração por "um dia", e depois retorna com aceleração negativa, mantendo-a por "dois dias" (um dia para parar em releção ao gêmeo que ficou na Terra, e mais um dia para retornar com a mesma velocidade que desenvolveu na ida). Finalmente, depois disso, deixa a nave descansar sem aceleração por "um dia" (como fora na viagem de ida), iniciando em seguida aceleração positiva por "um dia" para parar na Terra, completando o primeiro experimento.
Vamos, aqui, supor que, na volta à Terra, o gêmeo viajante reencontra seu irmão gêmeo com exatamente um ano mais velho.
No segundo experimento, o gêmeo viajante deixa a nave descansar por 10 anos, em vez de apenas um dia, fazendo o restante da tarefa de eventos igualmente feito no primeiro experimento, isto é, "um dia" de aceleração positiva, "dois dias" de aceleração negativa e "um dia" de aceleração positiva.
Aqui, então, vêm as perguntas: O gêmeo viajante reencontra seu irmão gêmeo com exatamente um ano mais velho, apenas por ter sofrido as mesmas acelerações do primeiro experimento? E os 20 anos de viagem que fez, diferente de apenas dois dias no primeiro experimento, não altera em nada a assincronia temporal? 

Vale salientar que, de acordo com o que você disse, ressaltado na última citação mostrada acima, tanto faz se a viagem de ida e volta dure "6 dias" ou que dure "20 anos e 4 dias", pois nos dois casos o gêmeo que retorna à Terra encontra seu irmão com "a mesma quantidade de tempo mais velho", pois o conjunto de acelerações entre os dois experimentos são idênticos.
Mas, e o que a Relatividade Restrita diz sobre "dilatação de tempo na MRU"? No primeiro experimento foram "dois dias" de MRU, e no segundo foram "20 anos" de MRU?

Senhor PedroF, caso o que escrevi esteja cofuso, me peça para ser mais claro, por favor.

Sobre o que você indicou por links, quando me for possível farei minhas observações. Obrigado.

Edsonrs escreveu:1. O movimento acelerado pode ser suposto absoluto, logo podemos dizer que os dois relógios se atrasarão igualmente sem maiores análises.

2. A parte do MRU ficou enrolada. Os relógios têm a mesma velocidade em relação a que? Não pode ser um em relação ao outro, como você parece supor. Na minha opinião elas só podem ser tomadas em relação ao referencial de partida (onde os relógios foram sincronizados), assim sendo, supondo a volta com acelerações e velocidades com módulo iguais ao de ida, podemos afirmar que os relógios estarão sincronizados entre si e defasados em relação ao tempo do referencial.

Primeiramente, senhor Edsonrs, eu te parabenizo por me "clarear" onde havia alguma penumbra.
Enfim, encontrei uma resposta que me alegrou, pois, a partir dela o caminho promete bons frutos.

Agora, vamos falar de Física.

Edsonrs escreveu:Os relógios têm a mesma velocidade em relação a que? Não pode ser um em relação ao outro, como você parece supor.

Essa questão é semelhante ao que tratei com o senhor davidge. Lá eu detalhei o que estou pretendendo apresentar a vocês. Mas você foi mais longe, dizendo o óbvio que me faltou para deixar minha questão mais aperfeiçoada.
Portanto, acrescentaria um terceiro relógio, o qual inicia no mesmo referencial inercial dos outros relógios, e não sofre nenhuma aceleração, permanecendo assim até o retorna dos dois relógios viajantes.
Mas veja bem, senhor Edsonrs, não falei em "velocidade", mas sim em propulsão por tempo determinado.
Depois, respondendo ao senhor davidge, esclareci que as propulsões foram com mesma intensidade de potência, por tempo medido pelo próprio relógio que promove sua própria propulsão, caracterizando-se num experimento com extrema simetria dual, isto é, sem privilégios entre ambas as partes. Simplesmente isso.

Edsonrs escreveu:A parte do MRU ficou enrolada.

Esse "tempo" o qual me referi, por motivo da simetria perfeita, passou-me despercebido esclarecer que é por tempo medido por cada relógio que monitora os inícios e términos das propulsões, seguindo um roteiro idêntico ao do outro relógio.

Nomeando os dois relógios como o "A" e o "B", faz alguma diferença se a MRU da relógio "A" tiver uma duração de tempo diferente da duração de tempo da MRU do relógio "B"?
O que determina a assincronia entre os relógios, comparando-os no final do experimento, não é apenas o fator de aceleração?
Se relógio "A", chegando de volta ao ponto inicial, tiver que aguardar o retorno do relógio "B" por 10 anos, devido o MRU do relógio "B" ter duração mais longa, mas com as partes de acelerações de forma idênticas às do relógio "A", os relógios se reencontrarão marcando tempos diferentes entre si?

Olá  , eu revisei sua postagem e percebi que se trata de uma situação um pouco diferente da qual eu mencionei realmente, me perdoe. Agora, entendo que ambos relógios obtiveram velocidade em sentidos opostos de forma igual (se eu estiver errado, por favor, me corrija). Ressalto que os canais recomendados ainda são válidos. Assim, para essa duvida, apoio a resposta do colega Edsonrs. 
Para complementar, lembro que: Relatividade Restrita se aplica apenas para referenciais Inerciais.

Obs.: em relação a dúvida sobre a nova situação proposta na minha solução, acho que não posso responder nesse tópico por se tratar de uma questão um pouco diferente.

Bom dia, Sr. PedroF..

Gostei mais desta sua segunda mensagem. Apesar dela não satisfazer meu desejo, ela demonstra preocupação consigo mesmo, isto é, se preocupa em corrigir seus equívocos. Pois isso é algo de grande importância para quem se aprofunda nas questões da Física.

PedroF. escreveu:Assim, para essa duvida, apoio a resposta do colega Edsonrs.

Concordo com você, mas, caso você não tenha percebido, a resposta do Edsonrs foi a primeira parte, onde não abordei "o problema das Teorias da Relatividade".
Você, como estudante, deve saber que esses problemas existem. E espero que o fato de saber disso o faça mais interessado na aquisição dos conhecimentos da Física.
Vendo o que respondi ao nosso amigo Edsonrs, você poderá ter ideia de onde está o problema que citei.

PedroF. escreveu:Para complementar, lembro que: Relatividade Restrita se aplica apenas para referenciais Inerciais.

É nesse ponto que indiquei o problema ao Edsonrs. Quando ele mencionou a "MRU", dizendo que na minha questão ela ficou confusa, lancei a ele a segunda perte, onde o tal problema existe.
Como você já deve saber, Sr. PedroF., a Relatividade Restrita se aplica apenas para referenciais inerciais, como você disse, e, o tipo de movimento que ela lida é apenas o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).
Pelo que sei, tanto na aproximação, quanto no distanciamento em MRU em relação ao observador num referencial inercial, o tempo da nave, medido pelo observador, é igualmente mais lento. E quem está na nave mede o tempo do observador sempre mais lento também.
Sendo assim, PedroF., a nave e o observador estarão muito longe entre si para que se possa compararmos o tempo de um com o tempo de outro. Você concorda com isso? Mas é isso o que se determina na TRR; ou não?

Agora, para colocarmos a nave e o observador juntos novamente, necessitamos adicionar aceleração para o retorno da nave, e teremos que processar essa nova situação com a Teoria da Relatividade Geral (TRG), como é feito com o famigerado "Paradoxo dos Gêmeos".
Você leu o que respondi para você dia 16 de agosto, quando apresentei o Paradoxo dos Gêmeos de duas maneiras diferentes? Ali está o problema do Paradoxo dos Gêmeos.

PedroF. escreveu:Obs.: em relação a dúvida sobre a nova situação proposta na minha solução, acho que não posso responder nesse tópico por se tratar de uma questão um pouco diferente.

Esta sua citação é em resposta às duas situações diferentes do Paradoxo dos Gêmeos, ou é em resposta às duas viagens simétricas que apresentei no início do tópico?

Bom... ficou tudo um pouco complicado, mas espero que você entenda bem, e me satisfaça com o que desejo como respostas. Você pode pedir ajuda a algum professor seu, mas não abuse deles com isso, pois eles não gostam. Não saber responder para um aluno é uma situação complicada.

Olá Casasanta,
"Nomeando os dois relógios como o "A" e o "B", faz alguma diferença se a MRU da relógio "A" tiver uma duração de tempo diferente da duração de tempo da MRU do relógio "B"? "
Sim, faz diferença. Mas ficou um pouco confuso isso, essas durações medidas em qual referencial? 
"O que determina a assincronia entre os relógios, comparando-os no final do experimento, não é apenas o fator de aceleração?"
No experimento em que a duração de tempo dos MRU são diferentes? Nesse caso, a assincronia ocorre por causa dos diferentes movimentos, independente da aceleração (como Edsonrs disse, considere que se atrasarão igualmente durante a aceleração).
"Se relógio "A", chegando de volta ao ponto inicial, tiver que aguardar o retorno do relógio "B" por 10 anos, devido o MRU do relógio "B" ter duração mais longa, mas com as partes de acelerações de forma idênticas às do relógio "A", os relógios se reencontrarão marcando tempos diferentes entre si?"
Sim. Estarão marcando tempos diferentes entre si.

Obs.: Caso ainda tenha dúvidas peço, por favor, que especifique mais os referenciais adotados, os eventos e os relógios em questão . Ademais, acredito que seja isso.