Progressão geométrica

por lucy cross Ter 11 Out 2011, 08:17

Qual é a razão q de uma PG de quatro termos, na qual a soma dos dois primeiros é igual a 15 e a soma dos dois últimos é igual a 240?

por **Elcioschin** Ter 11 Out 2011, 08:51

a1 + a2 = 15 ----> a1 + a1*q = 15 ----> a1*(1 + q) = 15 ----> I

a3 + a4 = 240 ----> a1*q² + a1*q³ = 240 ----> a1*q²*(1 + q) = 240 ----> II

II : I ----> q² = 240/15 ----> q = 4

por **ivomilton** Ter 11 Out 2011, 08:53

lucy cross escreveu:Qual é a razão q de uma PG de quatro termos, na qual a soma dos dois primeiros é igual a 15 e a soma dos dois últimos é igual a 240?

Bom dia.

a1 + a2 = 15
a3 + a4 = 240

an = a1*q^(n-1)

a1 + a1*q = a1*(1+q) = 15
a1*q² + a1*q³ = a1*q²*(1+q) = 240

Dividindo-se, termo a termo, a segunda equação pela primeira, os termos iguais se cancelam e obtém-se:
q² = 240/15 = 16
q = √16
q = ±4 ---> Como a PG é crescente, despreza-se a raiz negativa, restando:
q = 4

Um abraço.

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