EPCAR - Dois sócios

Ao desfazer uma sociedade, dois sócios A e B fizeram a retirada de suas partes que eram diretamente proporcionais a 1 e 3. O sócio A aplicou, então, o valor de sua retirada à taxa de 50% ao ano. Já o sócio B aplicou a sua parte à taxa de 25% ao ano e 2/3 do montante que recebeu após 12 meses foi igual a 150.000 reais. Pode-se afirmar que:

a) a diferença entre os rendimentos dos sócios A e B, após 12 meses, é, em milhares de reais, um número do intervalo [8, 15].
b) a soma dos capitais retirados por A e B é igual ao montante que o sócio B conseguiu após 12 meses.
c) o rendimento obtido pelo sócio A é igual a 30% do rendimento do sócio B
d) o capital retirado pelo sócio A e o rendimento conseguido pelo sócio B são valores iguais.

GABARITO: A

Parte do sócio A = x
Parte do sócio B = 3x

Aplicação do sócio B:
M_n = 3x*(1,25)ⁿ
M₁ = 3x*(1,25)¹
(2/3)*M₁ = 150000
2*3x*1,25/3 = 150000
2,5x = 150000

x = 60000 reais

Montante de B após 12 meses:
M₁ = 3x*(1,25)¹
M₁ = 180000*1,25
M₁ = 225000 reais

Rendimento de B após 12 meses:
225000 - 180000 = 45000 reais

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Aplicação do sócio A:
M_n = x*(1,5)ⁿ

Montante de A após 12 meses:
M₁ = 60000*1,5
M₁ = 90000 reais

Rendimento de A após 12 meses:
90000 - 60000 = 30000 reais

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a) Verdadeiro
Diferença entre os rendimentos = 45000 - 30000 = 15000 reais
15 pertence ao intervalo [8, 15]

b) Falso
Soma dos capitais = 60000 + 180000 = 240000 reais
Montante do sócio B após 12 meses = 225000 reais

c) Falso
Rendimento de A = 30000 reais
Rendimento de B = 45000 reais
30000/45000 = 0,6667 = 66,67% 

d) Falso
Capital retirado pelo sócio A = 60000 reais
Rendimento conseguido pelo sócio B = 45000 reais

Resposta: (A)

Se garante!