Progressão Geométrica

por Master Peladium Ter 15 Jun 2021, 12:28

(Mackenzie-01) Numa progressão geométrica de 50 termos, a soma dos termos de ordem ímpar é o triplo da soma dos termos de ordem par. Se o primeiro termo é 9, o terceiro termo é:

a) 1

b) 3

c) 9

d) 18

e) 27

Resposta:

por M'aiq Ter 15 Jun 2021, 12:37

Seja [latex]S_i[/latex] e [latex]S_p[/latex] a soma dos termos de ordem ímpar e par respectivamente. Com q sendo a razão da P.G., teremos:

(1) [latex]S_p = a_2 + a_4 + a_6 + \ldots + a_{50} = a_1q + a_1q^3 + a_1q^5 + \ldots + a_1q^{49}[/latex]

(2) [latex]S_i = a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{49} = a_1 + a_1q^2 + a_1q^4 + \ldots + a_1q^{48}[/latex]

Multiplicando a expressão (2) por q em ambos os lados da igualdade:

[latex]S_i \cdot q= a_1q + a_3q + a_5q + \ldots + a_{49}q =\underset{S_p}{\underbrace{ a_1q + a_1q^3 + a_1q^5 + \ldots + a_1q^{49}}}[/latex]

Logo: [latex]S_i \cdot q = S_p[/latex]

Do enunciado: [latex]S_i = S_p \cdot 3[/latex], portanto:

[latex]S_i = (S_i \cdot q) \cdot 3[/latex] [latex]\rightarrow q = \frac{1}{3}[/latex]

[latex]a_3 = 9 \cdot (\frac{1}{3})^2 = 1[/latex] Alternativa a

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