Probabilidade

por killua05 Sáb 08 Out 2011, 14:59

Um baralho comum de 52 cartas, das quais 12 são figuras (valete, dama e rei), é subdividido aleatoriamente em 3 partes. As partes são colocadas sobre uma mesa com as faces das cartas viradas para baixo. A carta de cima de cada das três partes é desvirada. Com base na situação descrita, julgue os itens abaixo:

(1) A chance de que as três cartas desviradas sejam figuras é maior do que 1%.
(2) A probabilidade de que exatamente duas das cartas desviradas sejam figuras está entre 0,08 e 0,13%.
(3) A probabilidade de que pelo menos uma das três cartas desviradas seja uma figura é maior do que 0,5%.

Spoiler:

por Werill Sáb 08 Out 2011, 22:04

Dado: Utilizarei P(S) para a Solução da respectiva resposta (Probabilidade de ocorrer o evento pedido).
_______________________________

(1)

P(1º Parte) = 12/52
P(2º Parte) = 11/51
P(3º Parte) = 10/50

P(S) = 12/52 . 11/51 . 10/50
P(S) = 1320/132600
P(S) =~ 0,009954
P(S) =~ 0,99%

______________________________

(3)

Precisamos calcular a probabilidade de nenhuma das três serem figuras.

P(1º Parte) = 40/52
P(2º Parte) = 39/51
P(3º Parte) = 38/50

P = 40/52 . 39/51 . 38/50
P = 59280/132600
P = 0,447 =~ 0,45

P(S) = 1 - 0,45 = 0,55
P(S) = 55%

______________________________

Eu tentei fazer a (2), mas minha resposta deu aproximadamente 0,0398 =~ 0,04 = 4%.
Entretanto, ao meu ver, o "gabarito" da questão (2) parece estar errado. Pois, se a probabilidade de as três serem figuras é 0,99%, por que a probabilidade de exatamente duas serem figuras é menor? Sendo que a probabilidade de ser figura é menor que a probabilidade de não ser figura?

por killua05 Dom 09 Out 2011, 08:00

Werill escreveu:Dado: Utilizarei P(S) para a Solução da respectiva resposta (Probabilidade de ocorrer o evento pedido).
_______________________________

(1)

P(1º Parte) = 12/52
P(2º Parte) = 11/51
P(3º Parte) = 10/50

P(S) = 12/52 . 11/51 . 10/50
P(S) = 1320/132600
P(S) =~ 0,009954
P(S) =~ 0,99%

olá,

porque a probababilidade de ocorrer os eventos é (12/52)*(11/51)*(10/50)
to meio perdido ainda nesse enunciado.

por Werill Dom 09 Out 2011, 15:05

Temos 12 figuras em 52 cartas.
A probabilidade de ser figura em todo o baralho é 12/52.

• A probabilidade de ser figura no primeiro monte é 12/52.

• A probabilidade de ser figura no segundo monte é 11/51, pois já tiramos uma figura diminuindo para (12 - 1 = 11) e também tiramos uma carta, pois figuras é um subconjunto do grupo cartas, assim temos (52 - 1 = 51) cartas.

• Repete-se o que foi feito no segundo item, sendo a probabilidade de ser figura no terceiro monte 10/50, pois retiramos duas figuras e duas cartas.
_________________________________

A grosso modo, dizemos que a regra do "E" em probabilidade é multiplicar. Como queremos a probabilidade das três cartas serem figuras, temos a probabilidade de sair o "Primeiro monte" E o "Segundo monte" E o "Terceiro monte".
Ou seja:

P(S) = 12/52 . 11/51 . 10/50

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Espero que tenha entendido,
Obrigado!

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Eu gostaria de uma ajudinha na pergunta (2) ^^

por killua05 Dom 09 Out 2011, 15:44

agora entendi, tava pensando em outra coisa que nem sabia por onde começava.

esse item (2), se calcular a probabilidade de exatamente uma carta desvirada seja figura e a probabilidade de não sair nenhuma figura tirando 1 no final, chega no resultado ou não??

por Werill Dom 09 Out 2011, 18:40

Veja como eu pensei na questão (2), mas não bate com o gabarito:
___________________________
(2)

P(1º Parte) = 12/52
P(2º Parte) = 11/51
P(3º Parte) = 40/50

P(S) = 12/52 . 11/51 . 40/50
P(S) = 5280/132600
P(S) =~ 0,0398 =~ 0.04
P(S) =~ 4%
____________________________

Alguém sabe me explicar essa?

por miluzinha123 Qui 08 Nov 2012, 20:23

Werill escreveu:Veja como eu pensei na questão (2), mas não bate com o gabarito:
___________________________
(2)

P(1º Parte) = 12/52
P(2º Parte) = 11/51
P(3º Parte) = 40/50

P(S) = 12/52 . 11/51 . 40/50
P(S) = 5280/132600
P(S) =~ 0,0398 =~ 0.04
P(S) =~ 4%
____________________________

Alguém sabe me explicar essa?

Como são 3 partes e 2 vão ter figuras, há 3 possibilidades para escolher-se 2 partes.
Então P(S)=0,0398 . 3 =~ 0,119

por **parofi** Dom 25 Nov 2012, 14:23

Olá:
Uma forma de resolver é através de combinações:

1) c. possíveis: C(52,3)=22100; c. favoráveis: C(12,3)=220; p=220/22100=0,00995=0,995%

2) c. favoráveis: C(12,2)xC(40,1)=2640; p=2640/22100=0,119=11,9% (e não 0,119% como está na solução)

3) c. favoráveis ao acontecimento contrário: C(40,3)=9880. Então a probabilidade pedida é p=1-9880/22100=0,5523=55,2%.

Um abraço.

por jonh-sama Sáb 14 maio 2016, 20:10

No segundo item temos que fazer a combinação dos elementos, pois a ordem deles "não importa".
Pode-se ter exatamente duas cartas desviradas de diversas maneiras (1 e 2, 2 e 3, 1 e 3 ...)
Portanto:
p = 12/52 . 11/51 . 40/50 = 0,0398
Fazendo a combinação
c(3,2) = 3

p final = 0,0398 . 3 = 11,45% (item correto)