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Equação da Reta

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Mensagem por LB Beatz Ter 08 Jun 2021, 23:01

Dados A = (1, 3), B = (5, 7), seja X o ponto no segmento AB tal que |BX| = 2|AX|. A equação da reta que passa por X é perpendicular à reta ex + fy = 7 é:

a) f(3x − 7) = e(3y − 13)
b) f(3x + 11) = e(17 + 3y) 
c) f(3x − 11) = e(17 − 3y)
d) f(3x − 11) = e(3y − 17)
e) f(3x − 7) = e(13 − 3y)
f)  f(3x + 7) = e(3y + 13)

LB Beatz
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Mensagem por Medeiros Ter 08 Jun 2021, 23:44

Equação da Reta Scre1432
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Mensagem por LB Beatz Qua 09 Jun 2021, 08:08

@Medeiros escreveu:Equação da Reta Scre1432


Amigo, você poderia me explicar essas partes abaixo que eu assinale, sou novo em geometria analítica e não entendi muito bem.  
Equação da Reta Imagem13

LB Beatz
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Mensagem por Medeiros Qua 09 Jun 2021, 10:45

Beatz

essa parte que vc não entendeu é a obtenção das coordenadas do ponto X. Precisamos conhecer estas coordenadas porque a questão pede a reta que passa por este ponto.

Do enunciado temos que BX = 2.AX, ou seja, BX/AX = 2/1. Mediante manipulação usando propriedades das proporções obtemos
AX/BX = 1/2 -----> AX/(AX + BX) = 1/(2 + 1) -----> AX/AB = 1/3 -----> AX = (1/3).AB .............. (1)

agora lembrando que AX = X - A e que AB = B - A, podemos reescrever a (1) como ---> X - A = (1/3|)(B - A) ............. (2)

Olhe o desenho do triângulo que fiz à esquerda e note os triângulos semelhantes. As coordenadas do ponto X são xX e yX. Então para achar essas coordenadas aplicamos a (2) aos dois eixos x e y.
xX - xA = (1/3).(xB - xA)
e
yX - yA = (1/3).(yB - yA)

como (xB - xA) = (yB - yA) = 4, reescrevemos essas coordenadas como
xX - xA = (1/3).4 -----> xX = xA + 4/3
yX - yA = (1/3).4 -----> yX = yA + 4/3

e finalmente substituindo as coordenadas do A(1, 3) ficamos com
xX = 1 + 4/3 -----> xX = 7/3
yX = 3 + 4/3 -----> YX = 13/3
.:. x = (7/3 , 13/3)
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