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distância entre reta e ponto

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distância entre reta e ponto  Empty distância entre reta e ponto

Mensagem por tes yeux Sab 05 Jun 2021, 14:26

Considere a reta r: y = –3(x – 2) e o ponto P = (3, 4). Considere, ainda, s a reta que passa por P e que é perpendicular à reta r. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta o valor da distância do ponto Q(1,1) à reta s:



Resp:  (7(10)/10)

 
Toda vez que faço o resultado é sempre este, não sei o que está errado: 

mr= 1/3; n=4 
Ds,q= 1

Agradeço desde já!
tes yeux
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distância entre reta e ponto  Empty Re: distância entre reta e ponto

Mensagem por JoaoGabriel Sab 05 Jun 2021, 15:17

r(x) = -3x + 6 --> coef. angular = -3

Como s é perpendicular a r, coef. angular de s = (1/3) (pois o produto deve ser -1)

s(x) = x/3 + b --> s(3) = 4, já que passa por P, portanto:

4 = 1 + b --> b = 3

s(x) = x/3 + 3 --> x/3 - y + 3 = 0 --> a = 1/3 ; b = -1 ; c = 3

Logo, aplicando a fórmula de distância de ponto a reta:

d = |(1/3)*1 - 1*1 + 3|/sqrt(1/9 + 1)

d = (7/3)/sqrt(10/9)

d = 7/sqrt(10)

d = 7*sqrt(10)/10

Abs,

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