Translação da Função quadrática

2x²-2x+2 --> deixando na forma f(x) = a(x - k)² + p --> 2(x-1)² ---> como o sinal e o valor de k define a translação horizontal --> a parábola será "movida" para a direita em 1 unidade, pois k>0 e k = 1 --> como o sinal e o valor de p define a translação vertical --> a parábola não será "movida", pois p=0 --> como a define a abertura da parábola, ela será mais "fechada", pois a>1.

Fiz essa mesma função no geogebra e lá ela é "movida" para a direita em 0.5 unidade e "movida para cima em 1,5 unidades. O que estou errando??

Makise

vc esqueceu do valor de p. Isso que você está procurando é a forma canônica da equação da parábola e é da seguinte forma:
onde x_V e y_V são as coordenadas do vértice e a é o coeficiente do termo ao quadrado que nos dá a abertura da parábola.

vamos ao seu exercício

y = 2x² - 2x + 2
∆ = 2² - 4.2.2 ---> ∆ = -12
x_V = - b/(2a) = -(-2)/(2.2) = 1/2
y_V = -∆/(4a) = -(-12)/(4.2) = 3/2
forma canônica ---> y = 2.(x - 1/2)² + 3/2



e se abrirmos o quadrado, aplicar a distributiva e fazer as contas voltamos à eq. original
y = 2.(x² - x + 1/4) + 3/2
y = 2x² - 2x + 1/2 + 3/2
y = 2x² - 2x + 2

Medeiros escreveu:Makise

vc esqueceu do valor de p. Isso que você está procurando é a forma canônica da equação da parábola e é da seguinte forma:

[latex]y = a(x - x_V)^{2}+ y_V[/latex]

onde x_V e y_V são as coordenadas do vértice e a é o coeficiente do termo ao quadrado que nos dá a abertura da parábola.

vamos ao seu exercício

y = 2x² - 2x + 2
∆ = 2² - 4.2.2 ---> ∆ = -12
x_V = - b/(2a) = -(-2)/(2.2) = 1/2
y_V = -∆/(4a) = -(-12)/(4.2) = 3/2
forma canônica ---> y = 2.(x - 1/2)² + 3/2



e se abrirmos o quadrado, aplicar a distributiva e fazer as contas voltamos à eq. original
y = 2.(x² - x + 1/4) + 3/2
y = 2x² - 2x + 1/2 + 3/2
y = 2x² - 2x + 2

Ata!! Eu estava resolvendo pelo método de completar quadrados para chegar na forma y=a(x-k)²+p.

MakiseKurisu escreveu:Ata!! Eu estava resolvendo pelo método de completar quadrados para chegar na forma y=a(x-k)²+p.

também dá certo mas tem que fazer direito.
a função é --->y = 2x² - 2x + 2

mas vc achou isto ---> y = 2.(x - 1)²

acontece que não atende à recíproca pois ---> 2.(x - 1)² = 2x² - 4x + 2 ---> está sobrando -2x.

completando quadrados:
y = 2x² - 2x + 2
y = 2.(x² - x + 1)
como ---> -2ab = -1 -----> a = x ---> b = 1/2
mas ---> 2.(1/2)² = 2.(1/4) = 1/2
e como devemos ter 2 no termo independente, fica faltando ---> 2 - 1/2 = 3/2
então ---> 2.(x² - x + 1) = 2.(x - 1/2)² + 3/2

De qualquer forma é mais fácil e evita erros fazer pelo método que expus antes (forma canônica).

Note que as translações que você havia citado ao início referem-se ao vértice da parábola. É como se segurássemos a parábola pelo vértice e a escorregássemos conforme nosso interesse.