Intersecção de função exp. com sua translação

por fernoletojr Sex 07 Out 2022, 10:00

O gráfico da função quadrática dada por f(x) = x² + x – 6 foi transladado horizontalmente em 7 unidades, gerando o gráfico da função g(x), como indica a figura.

Intersecção de função exp. com sua translação 33333310

O valor de x para o qual os gráficos de f(x) e de g(x) se intersectam é igual a:

(A) 3,5.
(B) 4.
(C) 3.
(D) 4,5.
(E) 2,5.

GABARITO: C

Não fiz nenhum progresso nessa questão, alguém da uma luz

por fernoletojr Sex 07 Out 2022, 10:28

fernoletojr escreveu:O gráfico da função quadrática dada por f(x) = x² + x – 6 foi transladado horizontalmente em 7 unidades, gerando o gráfico da função g(x), como indica a figura.

O valor de x para o qual os gráficos de f(x) e de g(x) se intersectam é igual a:

(A) 3,5.
(B) 4.
(C) 3.
(D) 4,5.
(E) 2,5.

GABARITO: C

Não fiz nenhum progresso nessa questão, alguém da uma luz

Consegui chegar no resultado assim,
-resolvi a equação f(x) = x² + x – 6, resultando em x=-3 e x'=2
-somei 7 em cada um dos resultados para encontrar os pontos da translação em (x,0), sendo: xt=4 e xt'=9
-depois fiz uma média dos valores de x' e xt, chegando no resultado: intersecção=2+4/2=3

O melhor caminho é este mesmo, ou existe alguma outra forma de resolver?

por catwopir Sex 07 Out 2022, 10:31

Aoba!

O gráfico foi trasladado pra direita, é legal notar que pra isso acontecer, temos que:

f(x-a) <- isso movimentará o gráfico pra direita

então, o gráfico do g(x) foi trasladado do f(x) 7 unidades pra direita

g(x)=f(x-7)

como eu quero a intersecção:

f(x-7)=f(x)
(x-7)²+x-7-6=x²+x-6
(x-7)²=x²+7
x²-14x+49=x²+7
-14x=-42
x=3

recomendo que dê uma olhadinha em translação de eixo, poderá ser útil Smile

por fernoletojr Sex 07 Out 2022, 10:55

catwopir escreveu:Aoba!

O gráfico foi trasladado pra direita, é legal notar que pra isso acontecer, temos que:

f(x-a) <- isso movimentará o gráfico pra direita

então, o gráfico do g(x) foi trasladado do f(x) 7 unidades pra direita

g(x)=f(x-7)

como eu quero a intersecção:

f(x-7)=f(x)
(x-7)²+x-7-6=x²+x-6
(x-7)²=x²+7
x²-14x+49=x²+7
-14x=-42
x=3

recomendo que dê uma olhadinha em translação de eixo, poderá ser útil

Muito obrigado catwopir, desculpa minha ignorância, mas de onde surgiu esse -14x?

por fernoletojr Sex 07 Out 2022, 10:57

fernoletojr escreveu:
catwopir escreveu:Aoba!

O gráfico foi trasladado pra direita, é legal notar que pra isso acontecer, temos que:

f(x-a) <- isso movimentará o gráfico pra direita

então, o gráfico do g(x) foi trasladado do f(x) 7 unidades pra direita

g(x)=f(x-7)

como eu quero a intersecção:

f(x-7)=f(x)
(x-7)²+x-7-6=x²+x-6
(x-7)²=x²+7
x²-14x+49=x²+7
-14x=-42
x=3

recomendo que dê uma olhadinha em translação de eixo, poderá ser útil
Muito obrigado catwopir, desculpa minha ignorância, mas de onde surgiu esse -14x?

Produtos notáveis! Saquei! Obrigado!