Sistema Internacional de Unidades
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Sistema Internacional de Unidades
por Polaaaak Sex 21 maio 2021, 23:29
O tempo de Planck é um parâmetro proporcional à três constantes fundamentais: a constante de gravitação universal, a velocidade da luz no vácuo e a constante de Planck. Com estes dados encontre:
A ) a expressão algébrica e o valor numérico ( no SI ) do tempo de Planck.
B ) idem para o comprimento de Planck
C ) Idem para a massa de Planck
A ) a expressão algébrica e o valor numérico ( no SI ) do tempo de Planck.
B ) idem para o comprimento de Planck
C ) Idem para a massa de Planck
Polaaaak- Padawan
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Re: Sistema Internacional de Unidades
por PedroF. Sáb 22 maio 2021, 16:37
Olá, essa é uma questão de análise dimensional:
(a) Saiba as dimensões (no SI) da constante de gravitação universal, da constante de Planck e da velocidade da luz, que são respectivamente: [latex](m^3*kg^{-1}*s^{-2}),(m^2*kg*s^{-1}),(m*s^{-1})[/latex]
Basta fazer um sistema sabendo que: [latex](m^3*kg^{-1}*s^{-2})^x*(m^2*kg*s^{-1})^y*(m*s^{-1})^z=s^1[/latex]
[latex]s^{-2y-x-z}=s^1[/latex]
[latex]m^{2x+3y+z}=m^0[/latex]
[latex]Kg^{x-y}=Kg^0[/latex]
Assim encontramos x=1/2 ; y=1/2 ; z= -5/2
Logo, o tempo de Planck é dado por:
[latex]t_{p}=G^x*h^y*c^z=\sqrt{\frac{G.h}{c^5}}[/latex]
Para letra (b) e (c) o processo é análogo:
(b) [latex](m^3*kg^{-1}*s^{-2})^x*(m^2*kg*s^{-1})^y*(m*s^{-1})^z=m^1[/latex]
[latex]s^{-x-2y-z}=s^0[/latex]
[latex]m^{2x+3y+z}=m^1[/latex]
[latex]Kg^{x-y}=Kg^0[/latex]
Resolvendo esse sistema matemático, chegamos em x=1/2 ; y=1/2 ; z=-3/2
Logo, o comprimento de Planck será:
[latex]L_{p}=\sqrt{\frac{h.G}{c^3}}[/latex]
(C) [latex](m^3*kg^{-1}*s^{-2})^x*(m^2*kg*s^{-1})^y*(m*s^{-1})^z=Kg^1[/latex]
[latex]s^{-x-2y-z}=s^0[/latex]
[latex]m^{2x+3y+z}=m^0[/latex]
[latex]Kg^{x-y}=Kg^1[/latex]
Resolvendo esse sistema matemático, chegamos em x=1/2 ; y= -1/2 ; z= 1/2
Logo, a massa de Planck será:
[latex]M_{p}=\sqrt{\frac{h.c}{G}}[/latex]
OBS: "m" é em metro, "s" é em segundos e "Kg" é em massa quilograma.
(a) Saiba as dimensões (no SI) da constante de gravitação universal, da constante de Planck e da velocidade da luz, que são respectivamente: [latex](m^3*kg^{-1}*s^{-2}),(m^2*kg*s^{-1}),(m*s^{-1})[/latex]
Basta fazer um sistema sabendo que: [latex](m^3*kg^{-1}*s^{-2})^x*(m^2*kg*s^{-1})^y*(m*s^{-1})^z=s^1[/latex]
[latex]s^{-2y-x-z}=s^1[/latex]
[latex]m^{2x+3y+z}=m^0[/latex]
[latex]Kg^{x-y}=Kg^0[/latex]
Assim encontramos x=1/2 ; y=1/2 ; z= -5/2
Logo, o tempo de Planck é dado por:
[latex]t_{p}=G^x*h^y*c^z=\sqrt{\frac{G.h}{c^5}}[/latex]
Para letra (b) e (c) o processo é análogo:
(b) [latex](m^3*kg^{-1}*s^{-2})^x*(m^2*kg*s^{-1})^y*(m*s^{-1})^z=m^1[/latex]
[latex]s^{-x-2y-z}=s^0[/latex]
[latex]m^{2x+3y+z}=m^1[/latex]
[latex]Kg^{x-y}=Kg^0[/latex]
Resolvendo esse sistema matemático, chegamos em x=1/2 ; y=1/2 ; z=-3/2
Logo, o comprimento de Planck será:
[latex]L_{p}=\sqrt{\frac{h.G}{c^3}}[/latex]
(C) [latex](m^3*kg^{-1}*s^{-2})^x*(m^2*kg*s^{-1})^y*(m*s^{-1})^z=Kg^1[/latex]
[latex]s^{-x-2y-z}=s^0[/latex]
[latex]m^{2x+3y+z}=m^0[/latex]
[latex]Kg^{x-y}=Kg^1[/latex]
Resolvendo esse sistema matemático, chegamos em x=1/2 ; y= -1/2 ; z= 1/2
Logo, a massa de Planck será:
[latex]M_{p}=\sqrt{\frac{h.c}{G}}[/latex]
OBS: "m" é em metro, "s" é em segundos e "Kg" é em massa quilograma.
PedroF.- Elite Jedi
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