(ITA) Trabalho e Energia
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por carol_esg Ter 18 maio 2021, 22:58
Três blocos B1, B2 e B3 de mármore, de mesma massa específica d e de mesma área de secção transversal A têm alturas respectivamente iguais a h1, h2 e h3, sendo h1>h2>h3. Eles estão inicialmente no solo horizontal, repousando sobre suas bases. Em seguida são empilhados, formando uma coluna de altura h = h1 + h2 + h3. A aceleração da gravidade é g. Quanto ao trabalho realizado na operação de empilhar, podemos afirmar que:
a) é nulo, porque a força peso é conservativa.
b)é máximo se o bloco B1, for colocado no alto, o bloco B2 no meio e o bloco B3 embaixo
c)é mínimo se o bloco B3 estiver em cima, o bloco B1 no meio e o bloco B2 embaixo.
d) é igual a dgA(h^2 - (h1^2 + h2^2 + h3^2))/2
e)é igual a dgAh^2
a) é nulo, porque a força peso é conservativa.
b)é máximo se o bloco B1, for colocado no alto, o bloco B2 no meio e o bloco B3 embaixo
c)é mínimo se o bloco B3 estiver em cima, o bloco B1 no meio e o bloco B2 embaixo.
d) é igual a dgA(h^2 - (h1^2 + h2^2 + h3^2))/2
e)é igual a dgAh^2
carol_esg- Padawan
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Re: (ITA) Trabalho e Energia
por Giovana Martins Dom 23 Jan 2022, 14:01
Antes de empilhar as caixas:
[latex]\mathrm{\bar{y}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(m_i\times y_i)}{\sum_{i=1}^{n}(m_i)}=\frac{\frac{1}{2}\times \rho\times S \times \sum_{i=1}^{3}(h_i^2)}{\rho \times S\times \sum_{i=1}^{3}(h_i)}=\frac{h_1^2+h_2^2+h_3^2}{2h}, dado\ que\ m=\rho\ \times S\times h}[/latex]
Após empilhar as caixas: neste caso a posição do centro de massa situa-se em h/2. Deste modo, a elevação do centro de massa dá-se por:
[latex]\mathrm{\Delta \bar{y}=\frac{1}{2}\times h-\frac{h_1^2+h_2^2+h_3^2}{2h}=\frac{h^2-(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}{2h}}[/latex]
Trabalho realizado para empilhar as caixas:
[latex]\mathrm{\tau =\sum_{i=1}^{3}(m_i)\times g\times \Delta \bar{y}=\rho \times g \times S\times \sum_{i=1}^{3}(h_i)\times \left [ \frac{h^2-(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}{2h} \right ]=\underset{Alternativa\ D}{\underline{\frac{1}{2}\times \rho \times g \times S\times \left [ h^2-\sum_{i=1}^{3}(h_i) \right ]}}}[/latex]
Acho que é isso.
[latex]\mathrm{\bar{y}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(m_i\times y_i)}{\sum_{i=1}^{n}(m_i)}=\frac{\frac{1}{2}\times \rho\times S \times \sum_{i=1}^{3}(h_i^2)}{\rho \times S\times \sum_{i=1}^{3}(h_i)}=\frac{h_1^2+h_2^2+h_3^2}{2h}, dado\ que\ m=\rho\ \times S\times h}[/latex]
Após empilhar as caixas: neste caso a posição do centro de massa situa-se em h/2. Deste modo, a elevação do centro de massa dá-se por:
[latex]\mathrm{\Delta \bar{y}=\frac{1}{2}\times h-\frac{h_1^2+h_2^2+h_3^2}{2h}=\frac{h^2-(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}{2h}}[/latex]
Trabalho realizado para empilhar as caixas:
[latex]\mathrm{\tau =\sum_{i=1}^{3}(m_i)\times g\times \Delta \bar{y}=\rho \times g \times S\times \sum_{i=1}^{3}(h_i)\times \left [ \frac{h^2-(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}{2h} \right ]=\underset{Alternativa\ D}{\underline{\frac{1}{2}\times \rho \times g \times S\times \left [ h^2-\sum_{i=1}^{3}(h_i) \right ]}}}[/latex]
Acho que é isso.
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