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Propriedade e Soma dos Termos de uma PA

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Resolvido Propriedade e Soma dos Termos de uma PA

Mensagem por Vitor244 Sex 14 maio 2021, 17:59

Dois veículos partiram simultaneamente de dois locais distintos de uma rodovia, distantes entre si 900 km, um em direção ao outro. Sabe-se que, da partida até o instante em que se cruzaram na rodovia: – um dos veículos rodou à velocidade média de 75 km/h; – o outro rodou 50 km na primeira hora de percurso, 60 km na segunda, 70 km na terceira e, assim, sucessivamente, segundo os termos de uma progressão aritmética. Nessas condições, considerando que nenhum dos dois veículos parou durante o trajeto, quanto tempo decorreu até que eles se cruzassem na rodovia?

a) 5 horas e 30 minutos.
b) 6 horas. 
c) 7 horas. 
d) 8 horas e 30 minutos. 
e) 10 horas e 30 minutos

Resposta:

Vitor244
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Resolvido Re: Propriedade e Soma dos Termos de uma PA

Mensagem por Elcioschin Sex 14 maio 2021, 19:15

Seja t o tempo para o encontro.

O 1º percorreu d1 = 75.t km ---> I

PA ---> 50, 60, 70 .... ----> a1 = 50, r = 10

at = a1 + (t - 1).r ---> at = 50 + (t - 1).10 ---> at = 40 + 10.t

Soma dos termos --> d2 = (a1 + at).t/2 --> d2 = (50 + 40 + 10.t).t/2 --->

d2 = 5.t² + 45.t ---> II

d1 + d2 = 900 ---> Calcule t
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