(AFA - 2000) - Elipses

por BatataLaranja345 Qui 06 maio 2021, 20:35

Boa noite amigos e amigas do fórum! Gostaria de uma ajuda nessa questão da AFA sobre elipse! Segue:

(AFA - 2000) A excentricidade da elipse que tem centro na origem, focos em um dos eixos coordenados e que passa pelos pontos A(3,2) e B(1,4) é:
a) (√2)/3
b) (√3)/3
c) (√2)/2
d) (√3)/2

Então gente, tentei fazer pela distância entre esses pontos e os pontos extremos do eixo maior, e do eixo menor. Porém, fiquei com uma conta meio grande, e não tive sucesso...
Quem puder me ajudar ai, agradeço desde já!! cheers

Obs.: O gabarito está de vermelho!

por **Elcioschin** Qui 06 maio 2021, 21:45

x²/a² + y²/b² = 1

(3, 2) --> 3²/a² + 2²/b² = 1 --> 9/a² + 4/b² = 1 --> *4 --> 36/a² + 16/b² = 4 --> I

(1, 4) ---> 1²/a² + 4²/b² = 1 ---> 1/a² + 16/b² = 1 ---> II

I - II ---> 35/a² = 3 ---> a² = 35/3 ---> Em I ou em II, calcule b²

a² = b² + c² ---> Calcule c²

e = c/a ---> e² = c²/a² ---> Calcule e² e depois calcule e

por BatataLaranja345 Qui 06 maio 2021, 22:08

Elcio!
Entendi como o senhor fez, porém, eu estou achando que b² > a² nas minhas contas....
Devo, então, na hora de jogar na relação de pitágoras, inverter os valores? Ou o senhor achou a mesma coisa?

por **Elcioschin** Qui 06 maio 2021, 22:31

Isto significa que o eixo maior da elipse está no eixo y

A equação é x²/b² + y²/a² = 1 mas o caminho é o mesmo

por BatataLaranja345 Qui 06 maio 2021, 22:37

Ahhh sim, entendi!
Enquanto esperava o senhor, eu inverti os valores de b² e a² na fórmula, como o senhor fez!
Deu certinho o gabarito!

Brigadão pela ajuda, Elcio!
Boa noite para o senhor! cheers