Equações das Elipses

por lucasw Sáb Dez 06 2014, 18:31

1. Escreva as equações das elipses abaixo, esboçando seus gráficos, Obtenha todos os elementos (focos, vértices, extremidades, centro e eixos).

a) Focos sobre o eixo 0y, distância focal 8 e excentricidade 2/3.

b) Focos (-2,-2) e (2,2) e soma dos raios focais 12.

por Nicole Mendes Qua Dez 17 2014, 10:32

Seja 2c= distância focal
2a= medida do eixo maior
2b= medida do eixo menor
c/a= excentricidade
e da relação numa elipse: a²=b²+c²

a) Assim, a=6, b=2V5 e c=4

Equações das Elipses 24n0cpy

b) O processo é o mesmo. Pelo que compreendi, a soma dos raios seria a soma das distâncias de F1 a um ponto P da elipse e da distância de F2 ao mesmo ponto P. Na elipse, essa soma é sempre uma constante, que equivale a "2a"
Assim>
2a=12
a=6
c=2
portanto b= 4V2

por **Jose Carlos** Qua Dez 17 2014, 17:44

Olá Nicole,

O item "a" diz que os focos estão sobre o eixo Oy, seu desenho mostra os focos sobre o eixo Ox.

por Nicole Mendes Qua Dez 17 2014, 19:45

Sim, verdade! Obrigada por avisar! Já está corrigido.

por **Jose Carlos** Sex Dez 19 2014, 11:04

Oi Nicole,

Mais dúvidas:

a) podemos inferir que o centro da elipse está situado na origem mesmo que o enunciado não faça referência a isso mas apenas que pertence ao eixo "y"?

b) observe que o centro da elipse está na origem mas o eixo maior pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. Não seria o caso de utilizar-se uma transformação de coordenadas?

Obrigado.

por Nicole Mendes Sáb Dez 20 2014, 15:12

Você tem razão! Desculpa, estou mesmo distraída.
a) Não sei se inferir é a opção mais correta, mas não vejo como obter o centro de outra maneira, já que não há informação sobre as coordenadas do foco ou sobre a reta focal. Acho então que toda representação que mostrar o centro no eixo OY e obedecer os valores de a,b e c não deixarão de estar certas.

b) Sim! Desconsidere o que fiz.

Se você puder representar as elipses ficarei agradecida, pois vejo agora que também fiquei com dúvidas!

por **Jose Carlos** Sáb Dez 20 2014, 15:31

Olá,

a) concordo com você, como a questão pede a equação da elipse acho que sua solução está coerente.

b) eu ainda não tinha visto estas elipses com eixo maior não coincidente com os eixos coordenados, sei apenas que envolve transformação de coordenadas. Vou dar uma olhada com mais tempo e se chegar a bom termo entro em contato. Seria interessante se mais alguém pudesse nos ajudar.