Achar um buraco negro no ponto cartesiano

Olá pessoas !!    

Estou com um problema de programação que está tirando minhas noites de sono por parecer simples e talvez seja, porém não estou conseguindo achar uma solução para eu implementar no código.

O problema original é o seguinte:
    (Não consegui postar, mas é só pesquisar no Google "Ih, Ferrou, um Buraco Negro!", do site urionlinejudge)

A explicação do problema é basicamente o seguinte:
    -Eu tenho quatro pontos em um plano cartesiano.
    -Dois são de uma órbita de uma estrela 1.
    -E os outros dois são da órbita de uma outra estrela 2.

Órbita estrela 1: ( 12 , 2 ) -> ( 10 , 8 )
Órbita estrela 2: ( 5 , 6 ) -> ( 2 ,7 )

O centro da circunferência (posição do buraco negro) não muda. Então tente usar para cada estrela o seguinte:

para a estrela 1:
R₁² = (12 - x₀)² + (2 - y₀)² = (10 - x₀)² + (8 - y₀)² .......... eq. (1)

para a estrela 2:
R₂² = (5 - x₀)² + (6 - y₀)² = (2 - x₀)² + (7 - y₀)² ............... eq. (2)

de cada eq. tiramos uma relação com incógnitas x e y. Temos duas equações para duas incógnitas, resolva o sistema.


Mas não entendi o seguinte: se você já tem a resposta da posição do buraco negro, então já sabe encontra-lo; por que está perguntando?

Valeu msm meu bom vou tentar montar esse sistema aqui.

A questão desse tipo de problema é você achar um caminho específico e escrever esse caminho em um código de computador (python ou c++).

Esse código passa por milhares de testes para ser aprovado.

   

Olá. Uma sugestão que eu julgo mais simples de fazer. Ao invés de fazer um sistema quadrático, você pode aproveitar o fato de que, dados dois pontos sobre uma circunferência, a mediatriz da corda que os liga passa pelo centro. Assim você só precisa equacionar duas retas e encontrar a interseção.

gostei da ideia do Ro.

Mas não sei se fica mais simples para programar e ambos chegam nas mesmas equações finais. O sistema que propuz apenas parece quadrático na forma bruta em que o apresentei. Considerando que as procuradas coordenadas do centro são (x, y) e que as duas coordenadas de uma mesma estrela são (x₁ , y₁) e (x₂ , y₂), as quais são números de entrada para computação, as únicas incógnitas são x e y e os termos x² e y² desaparecem. Desenvolvendo a equação de cada estrela, fica:


para obter a eq. para uma estrela basta jogar essa string no programa. Eu acho que dá menos passos de programação do que calcular ponto médio, declividade, inverso da declividade e eq. da reta.
Para as coord. (12 , 2) e (10 , 8) da estrela 1 fica:

Este resultado é também a equação da mediatriz para esta estrela.
O passo de simplificar dividindo por 4 (neste caso) não é necessário na computação.