INSPER - 2013/2 - pontos necessários pra localizar pico

Um geógrafo deseja determinar a localização do pico de uma montanha. Na região, há duas estradas retas, ambas no nível do mar, sem subidas ou descidas ao longo de seus percursos, que se cruzam formando um ângulo reto. Ele conta com um instrumento que lhe permite observar o pico por meio de uma luneta e registrar:
• o ângulo de observação, formado pela reta que liga o ponto em que está o aparelho e o pico com o plano formado pelas duas estradas;
• a distância aproximada entre o ponto de observação e o pico. Os eixos da figura a seguir representam as duas estradas e os pontos A, B, C, D e E correspondem a locais onde ele fez as suas primeiras observações.

Cada unidade nos eixos corresponde a 1 quilômetro.

Para determinar a projeção do pico da montanha no plano representado na figura, o geógrafo pensou em fazer diversas observações ao longo das duas estradas. Ele o faria até que encontrasse pontos equidistantes da projeção do pico. Para que seja determinada esta localização,
a) é suficiente encontrar dois pontos equidistantes distintos na mesma estrada.
b) é suficiente encontrar dois pontos equidistantes distintos, sendo um em cada estrada. 
c) é necessário encontrar três pontos equidistantes distintos dois a dois na mesma estrada. 
d) é suficiente encontrar três pontos equidistantes distintos dois a dois. 
e) é necessário encontrar quatro pontos equidistantes distintos dois a dois. 

Gabarito: D


Só com as retas T e R não daria para determinar O, já que elas se cruzam?
E como eu encontraria o ponto O com essas mediatrizes?

questão muito confusa.

Primeiro que o instrumento de medição dá "a distância aproximada entre o ponto de observação e o pico". Note que não é a projeção do pico, é o próprio pico.
Mais frente o enunciado declara que o geógrafo fará observações "até que encontrasse pontos equidistantes da projeção do pico".

Ora, se ele já sabe onde está a projeção do pico -- pois isto ele não mediu mas sabe que é "equidistante" -- não há mais nada que calcular.

Mas vamos aceitar que ele não tem a direção, tem apenas a medida da projeção. Neste caso bastam dois pontos de observação distintos e com projeção conhecida. A projeção do pico fica na intersecção das duas circunferências de um lado do semiplano -- ou será que existe algum idiota que, da estrada, faz medição para nordeste e pensa que o pico pode estar a sudoeste?

Mas se existir alguém naquelas condições, aí precisamos de três pontos distintos e de projeção equidistante. Porque apenas o encontro das duas mediatrizes define um único ponto.


obs: achei essa questão bastante (bota bastante nisso) mal formulada.

Medeiros escreveu:
Mas vamos aceitar que ele não tem a direção, tem apenas a medida da projeção. Neste caso bastam dois pontos de observação distintos e com projeção conhecida. A projeção do pico fica na intersecção das duas circunferências de um lado do semiplano -- ou será que existe algum idiota que, da estrada, faz medição para nordeste e pensa que o pico pode estar a sudoeste?

Não entendi essa passagem, Medeiros. Poderia literalmente desenhar?

A estrada XY divide o plano em dois semiplanos, um a NE e outro a SO (eu podia ter usado N e S mas quis variar um pouco pra quebrar a monotonia). O pico está em um dos lados (NE, no exemplo), todo mundo sabe, todo mundo vê, o geógrafo apontou o instrumento dele naquela direção; então agora, só porque geometricamente as duas circunferências têm dois pontos de intersecção, um em cada semiplano, todo mundo vai fazer de conta que não sabe apontar para o pico? -- ah, o pico pode estar ali mas também pode estar do outro lado da estrada ... e agora, quem vai nos socorrer? ora, fazfavor

Eu trato com sarcasmo porque o enunciado -- prolixo para o que deseja -- cria e tenta imergir o leitor num ambiente e depois renega as possíveis soluções práticas dadas naquele ambiente. Ou seja, direciona o leitor e depois invalida essa direção dada.

Na verdade bastam os três pontos, a mediatriz serve apenas para indicar que não se pode ter três pontos equidistantes no memso eixo.