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INSPER - 2013/2 - distâncias ao pico da montanha

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Mensagem por _Arthur_ Qua 14 Abr 2021, 23:19

Um geógrafo deseja determinar a localização do pico de uma montanha. Na região, há duas estradas retas, ambas no nível do mar, sem subidas ou descidas ao longo de seus percursos, que se cruzam formando um ângulo reto. Ele conta com um instrumento que lhe permite observar o pico por meio de uma luneta e registrar:
• o ângulo de observação, formado pela reta que liga o ponto em que está o aparelho e o pico com o plano formado pelas duas estradas;
• a distância aproximada entre o ponto de observação e o pico. Os eixos da figura a seguir representam as duas estradas e os pontos A, B, C, D e E correspondem a locais onde ele fez as suas primeiras observações.

Cada unidade nos eixos corresponde a 1 quilômetro.

Os ângulos de inclinação entre o plano determinado pelas estradas e as retas ligando os pontos de observação com o pico foram registrados na tabela.
Está mais distante do pico o ponto 
a) A b) B c) C d) D e) E
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Como concluiu-se que a distância de cada ponto ao pico fica nessa sequência?
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Mensagem por BatataLaranja345 Qua 14 Abr 2021, 23:39

Olá Arthur!
Bom, analisando os valores dados podemos ter uma relação entre os ângulos e a distância entre os determinados pontos dados e o pico da montanha.

O que ocorre é a seguinte situação:
O geógrafo posiciona o instrumento a uma determinada distância e através do ângulo de inclinação, ele consegue visualizar o pico da montanha!

O que eu pensei a respeito da questão, e isso foi mais na teoria mesmo, ao invés do uso de contas, propriamente dito, foi pensar no seguinte:
Se a gente têm um ponto P, que faz um ângulo de 60º, em relação a um ponto S; podemos compara-lo a um ponto P', que faz um ângulo de 30º, em relação ao mesmo ponto S.
Com isso, chegamos a conclusão de que, quanto mais perto do ponto S está o ponto P, vc concorda comigo que a inclinação da reta que liga os dois aumenta? Logo, podemos dizer que a distância entre P e S é menor que a distância de P' e S

Espero que tenha ficado claro pra vc.
Lembrando que eu não usei nenhuma conta pra fazer essa questão, posso ta errado.
Se vc achar que eu não te ajudei, pode dizer q tentamos pensar juntos a respeito! Abraços e boa noite! cheers
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Mensagem por Medeiros Qua 14 Abr 2021, 23:44

resposta prática
quanto mais perto da parede mais temos que aprumar a escada; quanto mais longe, mais a inclinamos e menor o ângulo com o solo.

resposta formal
a altura do pico não muda, é fixa, constante, e sua linha de prumada faz ângulo reto com o solo. Assim quanto maior for o cateto no solo, maior será a hipotenusa e menor será esse ângulo.
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