Geometria Analítica - Pontos e Funções

por BatataLaranja345 Qua 14 Abr 2021, 10:32

Bom dia amigos e amigas do fórum! Gostaria de saber quem poderia me dar uma ajuda nessa questão! Segue:

Um ponto P do primeiro quadrante está no gráfico da função f(x) = √x
Expresse as coordenadas de P em função do coeficiente angular da reta que liga P à origem.

Então, o livro não fornece resposta...
A minha dúvida é que eu não consegui desenvolver nada com o que ele dá... E principalmente, dps não consegui chegar as coordenadas que ele pede...

Quem puder me dar uma ajudinha, agradeço desde já!! cheers

por Messias Castro Qua 14 Abr 2021, 12:01

Geometria Analítica - Pontos e Funções Dfgghh10

I) Sendo o coeficiente angular dado por ''m'', temos que a reta que liga P e a origem é:

y = m*x

II) Portanto no ponto P, temos:

y = m*x

y = √x ⇒ y^2 = x

III)Com isso,

x = (m*x)^2

1 = m^2 * x

x = (1/m)^2

IV) Portanto temos,

x = (1/m)^2
y = 1/m

por BatataLaranja345 Qua 14 Abr 2021, 12:14

Opa Messias, obrigadão pela ajuda!
Cheguei a montar o gráfico pelo GeoGebra, que parece que foi oq tu usou pra montar esse dai.
Mas tipo, a questão trás "primeiro quadrante"... como saber qual seria o primeiro quadrante dessa função?

E só mais uma pergunta a vc, no seu passo (I), vc usou:
m = ∆y/∆x né? Pq como eu ainda to no início de geo. analítica, eu ainda não me acostumei a todas as fórmulas kkkk

Mas obrigado pela sua ajuda ai! Vlw e Abraços! cheers

por Messias Castro Qua 14 Abr 2021, 12:27

i) "primeiro quadrante" é a região na qual:

x ,y > 0 (o que é verdade, neste caso, para m > 0)

Obs.: Não botei a condição, porque y = √x ⇒ x, y ≥ 0. Logo, P sempre pertence ao 1º Quadrante. (O correto é colocar a condição, erro meu)

ii)Sim, m = ∆y/∆x é a definição de coeficiente angular.

por BatataLaranja345 Qua 14 Abr 2021, 12:34

Ah sim, é verdade.
Perdão, agora que eu me lembrei a respeito dos quadrantes do plano cartesiano; eu havia me confundido com os quadrantes da própria função...
Sim, e a condição leva realmente ao fato do ponto estar no 1º quadrante; mas não precisava por não, pq √x não podia ser negativo, pq ia levar aos complexos, se eu não me engano!

Mas obg pela ajuda Messias!
Vlw e Abraços! cheers