Polinômios
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Polinômios
por wdsx Sáb 01 Out 2011, 20:28
(MED - ABC) As Raízes da equação X^3-9x^2+23x-15=0 estão em progressão aritmética. Suas raízes são:
a) 1,2,3
b) 2,3,4
c) 1,3,5
d) 2,4,6
e) 3,6,8
a) 1,2,3
b) 2,3,4
c) 1,3,5
d) 2,4,6
e) 3,6,8
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Re: Polinômios
por Agente Esteves Sáb 01 Out 2011, 21:07
Vamos primeiro ver se 1 é raiz da equação.
1³ - 9 * 1² + 23 * 1 - 15 = 0
1 - 9 + 23 - 15 = 0
0 = 0
Logo, 1 é uma das raízes da equação.
Com isso, sobram duas opções: A e C.
Vamos ver se 2 é raiz da equação.
2³ - 9 * 2² + 23 * 2 - 15 = 0
8 - 36 + 64 - 15 = 0
21 = 0
Logo, 2 não é uma das raízes da equação.
Com isso, sabemos que a resposta correta é a letra C.
Agora você pode perguntar: como você sabe que não é a letra E?
Pois uma equação do terceiro grau pode ter, no máximo, três raízes. Se uma das raízes é 1, então não tem como ter outras três raízes para a letra E ser válida.
Espero ter ajudado. ^_^
1³ - 9 * 1² + 23 * 1 - 15 = 0
1 - 9 + 23 - 15 = 0
0 = 0
Logo, 1 é uma das raízes da equação.
Com isso, sobram duas opções: A e C.
Vamos ver se 2 é raiz da equação.
2³ - 9 * 2² + 23 * 2 - 15 = 0
8 - 36 + 64 - 15 = 0
21 = 0
Logo, 2 não é uma das raízes da equação.
Com isso, sabemos que a resposta correta é a letra C.
Agora você pode perguntar: como você sabe que não é a letra E?
Pois uma equação do terceiro grau pode ter, no máximo, três raízes. Se uma das raízes é 1, então não tem como ter outras três raízes para a letra E ser válida.
Espero ter ajudado. ^_^
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Re: Polinômios
por wdsx Sáb 01 Out 2011, 21:32
Valeu!!!! se uma das raízes é 1, a única alternativa que sobra é a C; e não é a letra E porque iria ultrapassar o número máximo de ráizes do polinômio que é 3.
Foi isso que eu entendi da sua explicação. Mas é isso mesmo, é a letra C.
Foi isso que eu entendi da sua explicação. Mas é isso mesmo, é a letra C.
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Re: Polinômios
por Agente Esteves Dom 02 Out 2011, 15:53
É isso mesmo. =D
Que bom que eu pude ajudar você. ^_^
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Re: Polinômios
por Elcioschin Dom 02 Out 2011, 16:00
Uma solução algébrica
Raízes ---> a - r, a, a + r
Relações de Girard
(a - r) + a + (a + r) = - (-9)/1 ----> 3a = 9 ----> a = 3
(a - r)*a*(a + r) = - (15)/1 ----> (3 - r)*3*(3 + r) = 15 ----> r = 2
Raízes
a - r = 1
a = 3
a + r = 5
Raízes ---> a - r, a, a + r
Relações de Girard
(a - r) + a + (a + r) = - (-9)/1 ----> 3a = 9 ----> a = 3
(a - r)*a*(a + r) = - (15)/1 ----> (3 - r)*3*(3 + r) = 15 ----> r = 2
Raízes
a - r = 1
a = 3
a + r = 5
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