Questão trigonometria

AugustoM escreveu:Olá! Estou com dúvida quanto a resolução dessa questão.Desde já, agradeço
OBS: também não sei o gabarito

Arte e técnica são igualmente necessárias para os profissionais
que se dedicam à Topografia, que é a representação gráfica das
formas e dos detalhes, naturais ou artificiais, de uma
determinada região da superfície terrestre. Não é de hoje que os
topógrafos se destacam na construção de edificações, estradas
e barragens: há indícios arqueológicos de que os povos antigos
já faziam uso das bases da Topografia. As pirâmides, por
exemplo, são uma prova de que os antigos egípcios podiam
executar medições com boa precisão. Para medir ângulos
horizontais e verticais, os topógrafos contemporâneos contam
com um instrumento bastante caro, denominado teodolito, que
está representado na figura a seguir:



Um topógrafo precisava medir a largura de um trecho de um rio
com águas nada calmas e com margens paralelas, bem
distantes entre si. No local, ele iniciou o esboço seguinte, cotado
em metros, como sendo uma vista superior da situação. Note
que estão indicados os pontos A e B numa mesma margem,
distantes 120m um do outro, e uma árvore C, referência na outra
margem:

O topógrafo fixou uma estaca em cada um dos pontos A e B. A
seguir, centrou o teodolito em A, mirou a árvore C e mediu BÂC
= 75º. Ainda centrou o teodolito em B, mirou a árvore C e mediu
CBˆA = 30º. Assim, ele completou o esboço e constatou que o
rio tem de largura, em metros:
A) 40
B) 50
C) 60 (a resposta)
D) 70
E) 80