Questão trigonometria
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Questão trigonometria
por brasileiro1 Seg 06 Fev 2017, 02:27
Qual a solução de cos x = cos
, no intervalo [0, 2π]?
, no intervalo [0, 2π]?
brasileiro1- Jedi
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Re: Questão trigonometria
por Elcioschin Seg 06 Fev 2017, 09:36
cos(pi/3 - x) - cosx = 0
cos(pi/3 - x) + cos(pi - x) = 0 ---> Prostaférese:
2.cos{[(pi/3 - x) + (pi - x)]/2}.cos{[(pi/3 - x) - (pi - x)]/2} = 0
2.cos(2.pi/3 - x).cos(-pi/3) = 0
Temos duas soluções:
1) 2.pi/3 - x = pi/2 ---> x = pi/6
2) 2.pi/3 - x = 3.pi/2 ---> x = - 5.pi/6 ---> x = 7.pi/6
cos(pi/3 - x) + cos(pi - x) = 0 ---> Prostaférese:
2.cos{[(pi/3 - x) + (pi - x)]/2}.cos{[(pi/3 - x) - (pi - x)]/2} = 0
2.cos(2.pi/3 - x).cos(-pi/3) = 0
Temos duas soluções:
1) 2.pi/3 - x = pi/2 ---> x = pi/6
2) 2.pi/3 - x = 3.pi/2 ---> x = - 5.pi/6 ---> x = 7.pi/6
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Re: Questão trigonometria
por Euclides Seg 06 Fev 2017, 16:51
Sem a prostaférese:
=\cos&space;x\;\;\to\;\;\frac{\pi}{3}-x+2k\pi=x\\\\\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\;\to\;\begin{cases}k=0\to\;x=\frac{\pi}{6}\\k=1\to\;x=\frac{7\pi}{6}\\k=2\to\;x>2\pi\end{cases} "\\\cos\left ( \frac{\pi}{3}-x \right )=\cos x\;\;\to\;\;\frac{\pi}{3}-x+2k\pi=x\\\\\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\;\to\;\begin{cases}k=0\to\;x=\frac{\pi}{6}\\k=1\to\;x=\frac{7\pi}{6}\\k=2\to\;x>2\pi\end{cases}")
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
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Re: Questão trigonometria
por brasileiro1 Seg 06 Fev 2017, 16:53
Obrigado. Só uma coisa: Geralmente, quando temos algo do tipo: Cos x = cos alfa
nós fazemos: x = alfa ou x = pi - alfa
neste caso ficou apenas x = alfa, sendo que alfa foi (pi/3 - x)
pq neste caso foi apenas x = alfa?
nós fazemos: x = alfa ou x = pi - alfa
neste caso ficou apenas x = alfa, sendo que alfa foi (pi/3 - x)
pq neste caso foi apenas x = alfa?
brasileiro1- Jedi
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Re: Questão trigonometria
por Euclides Seg 06 Fev 2017, 17:05
É preciso conhecer a função trigonométrica em questão. Para cada uma delas, o que for correto.brasileiro1 escreveu:Obrigado. Só uma coisa: Geralmente, quando temos algo do tipo: Cos x = cos alfa
nós fazemos: x = alfa ou x = pi - alfa
neste caso ficou apenas x = alfa, sendo que alfa foi (pi/3 - x)
pq neste caso foi apenas x = alfa?
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Re: Questão trigonometria
por Elcioschin Seg 06 Fev 2017, 17:07
Não!
cosx = cosα ---> Temos as possibilidades:
x = α ----> No 1º quadrante
x = -α ---> No 4º quadrante (Ex.: cos60º = cos(-60º) = cos300º
Resumo: x = 2.k.pi ± α
cosx = cosα ---> Temos as possibilidades:
x = α ----> No 1º quadrante
x = -α ---> No 4º quadrante (Ex.: cos60º = cos(-60º) = cos300º
Resumo: x = 2.k.pi ± α
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Questão trigonometria
por brasileiro1 Seg 06 Fev 2017, 17:23
Sim, me desculpem. Eu errei mesmo.
Como foi dito, pelos senhores.
cosx = cosα ---> Temos as possibilidades
se o cosseno for positivo, será x = α ou x = - α
Se o cosseno for negativo, teremos:
X = pi - α ou x = pi + α
No caso, o senhor fez apenas uma consideração X = α, sendo alfa (pi/3 - x)
Por que só fez uma consideração? Foi pelo fato de que sendo (pi/3 -x), não tem como a gente saber qual quadrante está? Já q não sabemos qual é o valor de (pi/3 - x), se é positivo ou negativo. Foi por isso? Então só podemos considerar x = α
Como foi dito, pelos senhores.
cosx = cosα ---> Temos as possibilidades
se o cosseno for positivo, será x = α ou x = - α
Se o cosseno for negativo, teremos:
X = pi - α ou x = pi + α
No caso, o senhor fez apenas uma consideração X = α, sendo alfa (pi/3 - x)
Por que só fez uma consideração? Foi pelo fato de que sendo (pi/3 -x), não tem como a gente saber qual quadrante está? Já q não sabemos qual é o valor de (pi/3 - x), se é positivo ou negativo. Foi por isso? Então só podemos considerar x = α
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