Função

Construa o gráfico da função f:  ℝ*→ℝ* dada por  y=1/x

O gráfico de xy=1 é o de uma hipérbole equilátera. a hipérbole será assintótica no eixo x e y [pois enquanto um tende a um número muito grande, o outro terá que tender a zero para manter o produto =1], e vai estar nos quadrantes 1 e 3, se fosse xy=-1 seria no 2º e 4º

   Para chegar nesse resultado xy=1 vc vai precisar fazer uma hipérbole com eixo maior e menor iguais a 1, e centro x0=y0=0. e depois rotacionar +45º se for do tipo x^2 - y^2 =1 ou -45º se for y^2 - x^2 = 1, tanto faz, eu usaria matriz de rotação, pq sai relativamente rápido. Mas acredito que essa demonstração n seja necessária

Para construir o gráfico no 1º quadrante bastam 3 pontos: A(2, 1/2), B(1, 1) e C(1/2, 2)

Similar no 3º quadrante A'(-2 - 1/2), B'(-1, -1), C'(-1/2, -2)