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liquidação da dívida

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Resolvido liquidação da dívida

Mensagem por Vendramini Seg 22 Mar 2021, 22:15

Uma empresa deseja comprar uma máquina cujo valor à vista é de $1.000.000 por meio de uma entrada de 20% mais 36 parcelas mensais fixas de $20.000 mais uma parcela final a ser paga juntamente com a última prestação. Considerando uma taxa anual subsidiada de 4% a.a. e que há um período de carência de três meses, determine o valor do pagamento final de modo que a dívida seja liquidada.


Última edição por Vendramini em Qui 25 Mar 2021, 20:34, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: liquidação da dívida

Mensagem por Baltuilhe Ter 23 Mar 2021, 16:49

Boa noite!

Máquina: $ 1.000.000,00
Entrada: 20%
Taxa de juros: 4% a.a.
n: 36 mensalidades
Parcela = $ 20.000,00
Carência = 3 meses
Valor a ser pago junto com a última prestação = ?

Saldo Devedor após pagamento da entrada:
[latex]PV=1\,000\,000-1\,000\,000\cdot 20\%=800\,000[latex]

Calculando a taxa efetiva mensal:
[latex]1+4\%=(1+i)^{12}[latex]
[latex]1+i=1,04^{1/12}[latex]
[latex]i\approx 0,327374\%\text{a.m.}[latex]

Fazendo as contas:
[latex]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\cdot\dfrac{1}{\left(1+i\right)^{k-1}}+\dfrac{FV}{\left(1+i\right)^{n+k-1}}[latex]

[latex]800\,000=20\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,327374\%\right)^{-36}}{0,327374\%}\right]\cdot\dfrac{1}{\left(1+0,327374\%\right)^{3-1}}+\dfrac{FV}{\left(1+0,327374\%\right)^{36+3-1}}[latex]

[latex]800\,000=20\,000\cdot\left(\dfrac{1-1,00327374^{-36}}{0,00327374}\right)\cdot\dfrac{1}{1,00327374^{2}}+\dfrac{FV}{1,00327374^{38}}[latex]

[latex]800\,000\approx 673\,727,34+\dfrac{FV}{1,00327374^{38}}[latex]

[latex]FV\approx (800\,000-673\,727,34)\cdot 1,00327374^{38}[latex]

[latex]\boxed{FV\approx 142\,971,09}[latex]

Espero ter ajudado!

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