Amortização de Dívida

por signor Seg 23 Abr 2018, 15:19

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Vivemos uma séria crise econômica no Brasil que acarretou em, entre outros eventos, índices alarmantes de desemprego. Outro efeito importante da crise é o aumento da taxa de inadimplência no país. Muitas pessoas, com o intuito de manter suas contas em dia, acabam realizando empréstimos em bancos, que costumam praticar altas taxas de juros, ou em empresas especializadas em crédito pessoal que, muitas vezes, cobram juros exorbitantes. Num desses casos, uma pessoa realizou um empréstimo em um banco, que deveria ser pago em 10 meses, à taxa de 5% a.m… Somando as 10 parcelas previstas para o pagamento do empréstimo, a pessoa pagaria R$ 815,00. Felizmente ela conseguiu um emprego e foi possível pagar o empréstimo com dois meses de antecedência. Quanto essa pessoa economizou, aproximadamente, quitando a dívida antecipadamente?
(A)R$ 1360,00
(B)R$ 740,00
( C)R$ 500,00
(D)R$ 330,00
(E)R$ 75,00

Não tenho o gabarito.

por Oen Ter 24 Abr 2018, 21:19

Cheguei a letra E com um valor aproximado de 76, o que pelo que encontrei é o gabarito certo.
Deduzi que fossem juros compostos, e que o valor de 815 já estava com os juros embutidos.
Valor final = Valor inicial (1 + taxa)^tempo
815=Valor inicial (1 + 0,05)^10
815=Vi*1,05^10

As partes das potências eu usei uma calculadora, não sei de outro método para achar o valor aproximado que não seja multiplicação manual desses números
1,05^10 =~ 1,62
Vi = 815/1,62 =~ 503 Reais

Agora no texto ele afirmava que ele conseguiu pagar com dois meses de antecedência, e a questão pede quanto ele economizou com esses 2 meses que ele não teve que pagar as parcelas com juros.
Encontramos o valor nos 8 meses (10 meses - 2 que não precisaram ser pagos) assim:
Valor final = 503*1,05^8
1,05^8 =~ 1,47
Valor final = 503*1,47 =~ 739
Então, por fim, apenas deduzimos o valor total, menos o valor sem as últimas 2 parcelas.
815 - 739 = 76 Reais

Tentei ser o mais didático possível, peço desculpas se ficou de alguma forma confusa ou se meu raciocínio teve falhas.
Abraço!