Sistema Linear

Preciso de ajuda pra resolver este sistema linear, porque eu já to surtando :/

x + 2y     z     = 2
x    -y +m.z = n
x + 3y + 2z =1

quando:

A) m =0 , e n = 0

B) m = -2, e n = 0

C) m = -2, e n = 5

O gabarito não diz, mas acredito que a A) é um SPD, B) é impossivel, SI, e C) é um SPI

Se você acredita, é porque você tentou resolver.
Então, mostre o passo-a-passo da sua solução.

Oi professor, então, eu sei a regra de cramer na matriz reduzida quando subsitui m e n por 0, como a opção a) orienta!

assim:

[1 2 1]    2
[1 -1 0]= 0
[1 3 2]     1

e a det na a) deu = -2

resolvendo pela regra de cramer, e usando sarrus pra encontrar a det de x, y e z obtive:

x= ∆x/det = 3/2
y = ∆y/det = 3/2
z= ∆z/det = -5/2

Já na letra b) quando substituímos m por -2 e n por 0,de acordo como a questão pede e acho que é SI, pq não há linearidade no sistema e também visto que a det da matriz reduzida é 0 e não tem como aplicar cramer.

ja na letra c quando substitui m por -2 e n por 5, não sei o que fazer :/, aparentemente não há solução,pois a det tbm é 0, mas o gabarito diz que é 4+k, -1-k, k
e eu não sei de onde tirar isso!

Seu determinante tem um erro: a primeira linha é 1 2 -1

Professor atentando à sua correção, eu corrigi o Z do termo a13 da matriz reduzida é positivo, foi um erro de digitação, mas eu já editei no forum.

sobre a letra C), fiz por escalonamento e consegui chegar nos resultados sozinho... confesso que tenho medo de escalonamentos porque me perco muito fácil. segue a foto da resolução e verifique se está correto. Obrigado desde já

Estou entendendo, então, que a 1ª linha é 1 2 1 (mas não está aparecendo o sinal + z)

Neste caso, concordo com ∆ = - 2 , ∆x = ∆y = -3 ---> x = y = 3/2 --> ∆z = 5 ---> z = -5/2

b) Quais são os valores que vc encontrou para ∆x , ∆y, ∆z ?


c) Não consigo ver a sua imagem

então professor, na B) não há o que fazer (eu não tentei por escalonamento), pois fiz por cramer...

a matriz:                 |    reduzida:
[x +2y  +z] =2           [1  2  1] =2
[x    -y  -2] =0   fica    [1 -1 -2] =0
[x +3y +2z] = 1          [1  3  2] = 1

usando sarrus pra encontrar a det da reduzida de B) temos: 0

e não consigo encontrar x, y e z por cramer sendo que a det da matriz reduzida de B é 0, pois nada se divide de 0...

então subentendi que o sistema é Impossível (SI)
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Na letra C, resolvi escalonar a matriz C, substituindo m e n por: -2 e 5, respectivamente.

x + 2y +z = 2 (I)
x    -y  -2z = 5 (II)
x+3y +2z =1 (III)

1° passo: multipliquei a linha L1 por -1 e somei com L2 para eliminar x da segunda linha:

-x -2y -z = -2 (I)
x    -y  -2z = 5 (II)
obtive: 0 -3y -3z = 3

nova forma:
x + 2y +z = 2 (I)
0 -3y -3z = 3 (II) 
x+3y +2z =1 (III)

ainda precisando eliminar o x da eq. (III), multipliquei a L1 por -1 e somei L3

-x -2y -z = -2 (I)
x+3y +2z =1 (III)

obtive: y + z = -1 (nova eq. (III))

nova forma:

x + 2y +z = 2 (I)
0 -3y -3z = 3 (II) 
0 +y + z = -1 (III)

agora dividi a L2 por 3 e somei L3 pra eliminar y:
0 -3y -3z = 3 (II) / 3 = -y -z = -1

e somei
-y -z = 1
isolando z e (III)

logo y elimina y, z elimina z e 1-1 = 0

tendo z como k (constante arbitrária de um sistema SPI)
z = k

isolando y:
+y + z = -1
y = -1 -k


e isolando x e substituindo z e y na eq I:

x + 2y +z = 2 (I)
x = 2 -k -2(-z-1)
x = 2 -k +2z +2
x = 2 -k +2k +2
x = 4+k


V = 4+k, -1 -k, k
           bateu os resultados...