Geometria analítica unicamp; circunferência

por FelipeFBA Seg 22 Mar 2021, 12:39

(Unicamp) Em um sistema de coordenadas ortogonais no plano são dados o ponto (5, -6) e o círculo x^2+y^2=25. A partir do ponto (5,-6), traçam-se duas tangentes ao círculo. Faça uma figura representativa desta situação e calcule o comprimento da corda que une os pontos de tangência.

Spoiler:

por **Elcioschin** Seg 22 Mar 2021, 14:35

Desenhe a circunferência e o ponto P(5, -6) num sistema xOy

Uma das retas e o ponto de tangência são óbvios.

Equação da reta que tem coeficiente angular m e passa por P(5, -6) --->

y + 6 = m.(x - 5) ---> y = m.x - 5.m - 6

Substitua na equação da circunferência e chegue numa equação do 2º grau em x

Para as retas serem tangentes ---> ∆ = 0 --> calcule m

Encontre os pontos de encontro A(xA, yA) e B(xB, yB) da reta com a circunferência

Calcule AB