geometria analitica

por Ana luiza sb Qua 10 Mar 2021, 18:58

Dados os pontos A = (−1, 1), Q = (3, −3) e B = (n + 6, n), considere
o triângulo ABC para responder as seguintes questões:
(a) [Encontre as coordenadas B e C sabendo que o ponto Q é equidistante de todos
os vértices do triângulo e o vértice C se encontra no quarto quadrante. A solução é única?
(b) Indique qual é o vértice do triângulo mais próximo do centro do cı́rculo de equação
x 2 + y 2 − 4x + 12y + 39 = 0.

por **Elcioschin** Qua 10 Mar 2021, 19:43

AQ² = (xQ - xA)² + (yQ - yA)² --> AQ² = (3 + 1)² + (- 3 - 1)² ---> AQ² = 32

BQ² = (xB - xQ)² + (yB - yQ)² --> BQ² = (n + 6 - 3)² + (n + 3)² ---> BQ² = 2.(n + 3)²

Pelo enunciado BQ = AQ --> BQ² = AQ² ---> 2.(n + 3)² = 32 ---> (n + 3)² = 16 --->

n + 3 = ± 4 ---> n = 1 --> ou n = - 7

Para n = 1 ---> n + 6 = 7 ---> B(7, 1)

Para n = -7 --> n + 6 = -1 ---> B(-1, -7)

Círculo dado: x² - 4.x + 4 + y² + 12.y + 36 + 39 = 4 + 36 --->

(x - 2)² + (y + 6)² = 1 ---> centro D(2, -3) e raio r = 1

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