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FGV-SP - Economia - 2018 - Inequação Modular

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Resolvido FGV-SP - Economia - 2018 - Inequação Modular

Mensagem por _Arthur_ Ter 09 Mar 2021, 02:32

Duas pessoas combinaram de se encontrar entre 12h00 e 13h00. Elas também combinaram de esperar até 20 minutos pela outra pessoa depois de chegar ao local do encontro. Assumindo que os horários de chegada ao local de encontro são uniformemente distribuídos no intervalo de uma hora, que vai das 12h00 às 13h00, a probabilidade de que elas se encontrem no intervalo combinado é igual a
a) 1/3
b) 4/9
c) 5/9
d) 2/3
e) 5/6

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Não estou sabendo fazer a montagem destacada na imagem. Poderiam me explicar o passo a passo dela?


Última edição por _Arthur_ em Ter 09 Mar 2021, 06:58, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: FGV-SP - Economia - 2018 - Inequação Modular

Mensagem por Medeiros Ter 09 Mar 2021, 04:44

cada um dos amigos, x ou y, tem 60 min para chegar ao local do encontro. Então a janela de oportunidades é o quadrado OABC.
ao trabalhar com o módulo e obter as eqs., fica mais fácil se as passarmos para a forma y = f(x) -- foi o que fiz a partir da caixa vermelha.
traçadas as duas retas, temos:
a) y >= x - 20 define o semiplano acima da respectiva reta;
b) y <= x + 20 define o semiplano abaixo da respectiva reta.
Então a interseção -- região que propicia o encontro -- é a região comum a essas duas condições e que fica dentro do quadrado; portanto é a região pintada em verde. Sem a limitação do quadrado, essa região seria todo o espaço entre as duas retas.

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Resolvido Re: FGV-SP - Economia - 2018 - Inequação Modular

Mensagem por _Arthur_ Ter 09 Mar 2021, 05:01

Então, Medeiros, foram justamente as equações obtidas da caixa vermelha que eu não consegui encontrar.
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Resolvido Re: FGV-SP - Economia - 2018 - Inequação Modular

Mensagem por Medeiros Ter 09 Mar 2021, 05:17

e agora, já sabe?
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Resolvido Re: FGV-SP - Economia - 2018 - Inequação Modular

Mensagem por Medeiros Ter 09 Mar 2021, 05:34

ah... tá! quando vc disse "Não estou sabendo fazer a montagem destacada na imagem. Poderiam me explicar o passo a passo dela?" entendi que esse destacada era a parte em verde. Então vamos lá.

como o módulo é sempre positivo, por definição temos:
1) |x| = x se x >= 0
2) |x| = -x se x < 0

na questão temos |x - y|.
se x-y >= 0, então |x - y|  = x - y ...................... e como o módulo é sempre positivo ---> x >= y
se x-y < 0, então |x - y| = -(x - y)  = -x + y ........ e como o módulo é sempre positivo ---> x < y
Até aqui falamos somente do módulo; agora levando à eq. fornecida:
|x - y| <= 20
1) (x - y) >= 0 -----> |x - y| <= 20  vira  x- y <= 20
2) (x - y) < 0 -------> |x - y| <= 20  vira  -x + y <= 20

qualquer dúvida, diz aí.
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Resolvido Re: FGV-SP - Economia - 2018 - Inequação Modular

Mensagem por _Arthur_ Ter 09 Mar 2021, 06:17

Aliás, agora que vi que eu havia esquecido de analisar a parte hachurada da resolução do objetivo e, ao fazer isso, não a entendi. Somente com sua explicação eu a compreendi. Falha comunicativa veio para o bem, portanto.
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Resolvido Re: FGV-SP - Economia - 2018 - Inequação Modular

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