FGV-SP - Economia - 2018 - Inequação Modular

Duas pessoas combinaram de se encontrar entre 12h00 e 13h00. Elas também combinaram de esperar até 20 minutos pela outra pessoa depois de chegar ao local do encontro. Assumindo que os horários de chegada ao local de encontro são uniformemente distribuídos no intervalo de uma hora, que vai das 12h00 às 13h00, a probabilidade de que elas se encontrem no intervalo combinado é igual a
a) 1/3
b) 4/9
c) 5/9
d) 2/3
e) 5/6




Não estou sabendo fazer a montagem destacada na imagem. Poderiam me explicar o passo a passo dela?

cada um dos amigos, x ou y, tem 60 min para chegar ao local do encontro. Então a janela de oportunidades é o quadrado OABC.
ao trabalhar com o módulo e obter as eqs., fica mais fácil se as passarmos para a forma y = f(x) -- foi o que fiz a partir da caixa vermelha.
traçadas as duas retas, temos:
a) y >= x - 20 define o semiplano acima da respectiva reta;
b) y <= x + 20 define o semiplano abaixo da respectiva reta.
Então a interseção -- região que propicia o encontro -- é a região comum a essas duas condições e que fica dentro do quadrado; portanto é a região pintada em verde. Sem a limitação do quadrado, essa região seria todo o espaço entre as duas retas.


qualquer dúvida, fala aí.

Então, Medeiros, foram justamente as equações obtidas da caixa vermelha que eu não consegui encontrar.

e agora, já sabe?

ah... tá! quando vc disse "Não estou sabendo fazer a montagem destacada na imagem. Poderiam me explicar o passo a passo dela?" entendi que esse destacada era a parte em verde. Então vamos lá.

como o módulo é sempre positivo, por definição temos:
1) |x| = x se x >= 0
2) |x| = -x se x < 0

na questão temos |x - y|.
se x-y >= 0, então |x - y|  = x - y ...................... e como o módulo é sempre positivo ---> x >= y
se x-y < 0, então |x - y| = -(x - y)  = -x + y ........ e como o módulo é sempre positivo ---> x < y
Até aqui falamos somente do módulo; agora levando à eq. fornecida:
|x - y| <= 20
1) (x - y) >= 0 -----> |x - y| <= 20  vira  x- y <= 20
2) (x - y) < 0 -------> |x - y| <= 20  vira  -x + y <= 20

qualquer dúvida, diz aí.